初二数学试卷橘梨纱全集
谁有成人网址姓名:_______ 座号:____ 班级:____ 得分______
一、填空：（每格2分）
1.因式阐明是把一个多项式阐明成几个________的积的运算。
2.单项式-12x y 与15x y的公因式是_________________。
3.阐明因式①pa+pb+pc=____________.②x - =___________. ③(x - 2y) - (2y - x) =____________.④1－4x y =__________.
⑤(x+y) +6(x+y)+9=____________.⑥14x - x - 49=__________.
4.如果y - 2ky+1是完全平素式，那么k=________。
5.如图，AD，AE折柳是△ABC的角瓜分线、
高线，则其中颠倒的角有__________。
6.任意三角形的内角和等于__________。
7.如果AD是△ABC的中线且BD=2cm，AB=3BC，则AB=________。
8.如图2在Rt△ABC中∠C=90 则BC是_____
的高.若又有AC=BC则△ABC是________
三角形.∠A=______.∠B=_________。
9.在△ABC中若∠A=∠B=∠C则△ABC为_____三角形。
10.已知:如图3∠ABC=90 则 CD⊥AB垂足为D.
图中有_____个直角三角形，其中互余的角有
______对，颠倒的角有_____对。
11.已知等腰三角形的一边等于7， 一边等于12，则其周长为_____。
12.三角形的三边长是4、9、2a+5则a的取值鸿沟为_________。
二、取舍：（每小题3分）
1.阐明因式x (y－5)+x(5－y)得到正确恶果是( )
A. (y－5)(x－x) B. x(y－5)(x+1)
C. x(y－5)(x－1) D. x(5－y)(x+1)
2.把多项式 a b －ab+1阐明因式，得到正确恶果是( )
A. ab( ab－1) B. ( ab－１)
C. ( ab－１) D. 弗成进行因式阐明.
3.阐明因式169(m－n) －196(m+n) 得到正确恶果是( )
A. －784mn B. 108mn C.－(m+n)(2m+n) D.－(m+27n)(27m+n)
4.以下因式阐明正确的有( )
A. x －8=(x－2)(x +4x+4) B. y +125=(y+5)(y +5y+25)
C. －a －4ab－b =(a+2b) C. a －b =(a－b)
5.下列各小题的三条线段能组成三角形的是( )
A. 5，6，11 B. 4，5，10 C. 6，9，14 D. 7，8，17
6.三角形的高是一条( )
A. 直线 B. 射线 C. 垂线 D.垂线段
7.如图已知∠BAD=∠CAD， BD=DC，
CE⊥AB则下列说法正确的是( )
A. AF是△ABC的中线.
B. AE是△ACF的高.
C. AD是△AEC的角瓜分线.
D. ∠DFE是△AFC的外角.
三、把下列多样因式阐明。（每小题4分）
1. (3a－4b)(7a－8b)+(11a－12b)(7a－8b)
姓名:________ 座号:____ 班级:_____
2. (m + n )－(n + p ) 3. 16x －y
4. －a+3a －a 5. x +64x
6. 4(2p+3q) －(3p－q)
四、解答题：
1. 已知:如图在△ABC中，已知∠ABC=66 ， ∠ACB=54 BE是AC 上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点.求∠ABE，∠ACF，
∠BHC的度数。（6分）
2. 已知：a+b = ，ab =
求a + b 的值。（5分）
初二数学测试卷
姓名:________ 座号:____ 班级___ 得分_____
一.填空(40分，每空2分)
1.因式阐明:
(1)－3ax+6bx=－3x·(_____) (2) 1－x2+2xy－y2=_____
(3)x2－5xy+4y2=_____ (4) a2－(b－c)2=____
2.△ABC的边AB=5cm， AC=3cm， 则BC的长的取值鸿沟是___.
3.如图△ABC中AE是角瓜分线， 则
∠BAE=∠____= ∠___ AM为中线
则，BM=___= ___; AD为高，则
∠____=∠____=900.
4.三角形的一个外角等于和它_____的两个内角和.
5.等腰三角形一边长等于9，一边长等于4， 那么周长等于____.
6.已知△ABC中∠A=2∠B=2∠C， 则∠C=____， ∠A+∠B=___.
7.已知a2－2ab+b2=0， 且b=2， 则a=____.
8.三角形内角中最多有____个钝角， 外角中最多有____个锐 角.
9. =_______.
二.取舍题(24分， 每小题3分)
1.多项式2x3y3z3+6x2y2z－12x4y4+4x2yz3的公因式是( )
A. 2x2yz B. 2x2y C.2xyz D. x2y
2.下列各题平阐明因式作假的是( )
A. x3－14x2+49x=x(x－7)2
B. (x－y)3+a(y－x)3=(x－y)3(1－a)
C. 5xy－5y－8=5y(x－1)－8
D. (x－y)2+a(y－x)2=(x－y)2(1+a)
3.若( )2=0.25a2b6则括号中应填底下中的( )
A. 0.25ab3 B. 0.5ab6 C. 0.5a2b3 D. 0.5ab3
4.下列多样弗成用平素差公式阐明因式的是( )
A. 1－x4 B. －4x2+y2
C. －x2－y2 D. (x+y)2－25
5. 4a2－( )+9b2=(2a－3b)2则括号里填( )
A. 36ab B. 6ab C. 12ab D.－12ab
6.三角形的中线是一条( )
A. 直线 B.射线 C.线段 D.垂线段
7.三角形中有两个角的和是890，则三角形一定是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C.锐角三角形 D.无法详情
8.如图2，∠1=300， 则∠BFC
与∠2的度数折柳是( )
A.600， 300 B.1200， 600
C.300， 1200 D. 1200， 300
三.阐明因式(20分，每题5分)
1. (x－y+z)2－(2x－3y+4z)2 2. a3－a2－6a+6
3. ab2+4abc+3ac2
4. x3(x2－y2)+y3(y2－x2)
四.解答题(16分，每题8分)
1. 如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，求∠1、∠2、
∠3的度数。
２.因为x2－2x+1=(x－1)2≥0， 是以x2－2x+1的值一定长短负 数， 利用这个教唆评释: y(y－22)+121一定长短负数
初二上几何训练卷
班级____ 姓名______ 座号____ 收成______
一.取舍题(每小题4分， 共24分)
1. 下列各命题中， 正确的是( )
A. 三个角对应颠倒的两个三角形全等
B. 面积颠倒的两个三角形全等
C. 三边对应颠倒的两个三角形全等
D. 二边及一双角对应颠倒的三角形全等
2. 如图(1)△ABC≌△BAD， A和B，
C和D折柳是对应极点， 如果AB=6cm，
BD=5cm， AD=4cm， 那么BC的长为( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D.弗成详情
3. 如图(3)△ABC≌△AEF， AB和AE ，
AC与AF是对 应边，则∠EAC=( )
A. ∠ACB B. ∠BAF
C.∠CAF D. ∠BAC
4.下列条目可详情 △ABC≌△A'B'C'的是( )
A. AB=A'B' ， AC=A'C' ， ∠B=∠B'
B. AB=A'B' ， BC=B'C' ， ∠A=∠A'
C. AC=A'C' ， B C=B'C' ，∠C=∠C '
D. AC=A'C' ， BC=B'C' ，∠A=∠B'
5.在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B' ，∠A=∠A' ，∠C=∠C ' 可推 出 (1)∠C=∠C' (2)∠B的瓜分线与∠B'的瓜分线颠倒
(3)BC边上的高与B'C'边上的高颠倒
(4) BC边上的中线与B'C'边上的中线颠倒
其中正确的论断有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图(4)AB DC ，AD BC ， AC和BD
相交于点O，则全等的三 角形共有( )对
A. 5 B.4 C. 3 D. 2
二.填空(每格2分，共30分)
1.如图(5)△ABD≌△ACE，∠B=∠C，
那么，AB的对应边是_____，BD的对应边
是____，∠ABD的对应角是_____。
2.已知△ABC ≌△A'B'C' ，△ABC的周长等于18cm，面积为
12cm2，A'B'=5cm， B'C'=6cm，那么AC=____，△A'B'C'的面积
为_____.若∠B=500 ∠C=750 ，那么∠A '=______.
3.如图(4)中如果AD=BC， AB=CD ，AC是专家边，那么能径直
判定全等的两个三角形是____≌____证据___________.
4.在图(4)中，有AB=CD(已知)，∠DCO=∠BAO(已知)，
∠DOC=∠B0A( )
_____ ≌ ______ ( )
5.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE， AC=DF，还需具备条目_
_______或______，才能推出△ABC ≌ △DEF
三.评释题
1. 已知:如图AB=AC， AD=AE求证: △ABE ≌△ACD (5分)
2. 如图AD=AE，点D、E 在BC上， BD=CE， ∠1=∠2， 求证:
(1) △ABD ≌△ACE (2)∠B=∠C (10分)
3.点B、E、C、F在统一条直线上，AB=DE， AC=DF， BE=CF
求证: ∠A=∠D. (7分)
4.已知A、B、E、D在统一直线上， AE=BD， BC=EF， BC EF
求证: AC DF (7分)
5.已知B、C、D三点在统一直线下且C 是BD的中点， AB⊥BD， ED⊥BD， 求证: AB=ED (7分)
6.已知:如图AB、CD相交于点O， AC DB， OC=OD，E、F 为 AB上两点且AE=BF ，求证:CE=DF (10分
初三函数单元考试卷
班级______ 姓名_______ 座号____ 收成____
一.填空: 28% (第1， 6两小题2分， 其它每题3分)
1.函数y = 中自变量的取值鸿沟是_______.
2.以(3，0)点为圆心，以5为半径的圆与y轴的交点是( )和( )
3.已知直线y=mx+m－2经第一， 二， 三象限， 则m的取值范 围是_______.
4. 物线y=2(ｘ－3)2+5的对称轴直线是______， 极点坐标是 ______
5.一次函数y=kx+b的图象不外第四象限，则y=2(x+b)2+k的顶 点在第___象限内.
6.反比例函数y= 的图象经过( －1， 5)点， 则k=______
7. 函数y=(m－1)xm +m--1是正比例函数， 则m=_______， 函数 y的值随 x 的增大而_____
8.双弧线y= 与直线y=kx+1交于(1， 2)和B点， 则m=____， k=________.
9.反比例函数 y= (1+ k ) x3－k 的图象分散在第二， 四象限内， 则k=_______.
10.双弧线y= － 与直线y= －2x的交点坐标是( )
二.取舍题: 18%
1. 已知点A (4， y)与B(x，－4)对于y轴对称，则 的值为( )
A. －4 B. 4 C. +4 D. 8
2.下列直线不外第三象限的是( )
A. y= － x B. y = + x
C. － － x D. － + x
3. 用配样式将函数y=x2－4x+5写成y=a (x－h )2 + k 的形 式，恶果是（ ）
A. y=(x+2)2+1 B. y=(x+2)2－1
C. y=(x－2)2－1 D. y=(x－2)2+1
4.在二次函数y=ax2 +bx+c与一次函数y=ax+c在统一坐标系 中的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
5.当x >0时， 函数y= － 的图象( )
A. 在第一象限内， y 随x的增大而增大.
B. 在第一象限内， y随x的增大而减小.
C. 在第四象限内， y随x的增大而增大.
D. 在第四象限内， y随x的增大而减小
6.若点(－1， a) (3， b) 齐在y=－x+2图象上， 则a ， b大小关系 是( )
A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法详情
三.解答题:
1. 已知直线y= x+k经过A(4， －3). ( 8分)
(1) 求k的值. (2) 判定点(－2， －6)是否在这条直线上.
(3) 这条直线不外哪个象限.
2. 反比例函数y= 图象和一次函数y= kx－7图象齐
过P(m， 2)， 求一次函数的解析式. 8%
3. 求经过(1， 0) (0， 5) 和(－1， 8)三点的抛物线抒发式. 8%
4. 有一个水箱，它的容积为500升，箱内原有水200升，现需将水 箱注满，已知每分钟注入水10升. 10%
(1) 写出水箱内水量Q(升)与注水技艺(分钟)的函数关系式.
(2) 求自变量 t 的取值鸿沟. (3) 画出本函数图象.
5. 抛物线y=(m－2)x2－4nx－3的对称轴为x=2， 极点在双弧线 y= 上， 求抛物线抒发式. 10%
6.二次函数y=x2+bx+c图象极点为( ， － ) 10%
(1) 求b， c的值. (2) 求抛物线与y轴， x轴交点坐标.
附加题: 抛物线y=ax2+bx+c的极点为B(－1， m) (m≠0)并经过 点A(1， 0) (1) 求a :b : c (2) 当a=1时，求抛物线抒发式.
(3) 若抛物线与x轴交点为A、B， 极点为M. 当△MAB为等边 三角形时，求a的值.
初二数学期末训练卷
一. 填空题: (每小题2分， 共24分)
1. = 2. 算计: ÷ =________
3. (x2－2x+4) (x+2) = ______. 4. 4a2b2 = ( )2
5. x2 + 2(m－3)x +36 是完全平素式， 则 m = _____
6. 算计: － =_______
7. 当x=_____时， 分式 的值等于0.
8. 当a 是正整数时， 2n－1和2n+1 齐透露______数.
9. 三角形双方和大于________
10. 三角形内角和等于______度.
11. 等腰三角形顶角的瓜分线_________底边， 况且_______于底边.
12. 对于某条直线对称的两个图形是_______________.
13. 等腰三角形两个底角颠倒， 此命题的逆命题为__________________
14. 等腰三角形一边长等于9， 一边长等于4， 它的周长为_______.
15. 已知△ABC≌△A'B'C' ，△ABC的周长等于18cm ， 面积为12cm2， A'B' = 5cm ， B'C' = 6cm ， 则 AC = _____; △A'B'C'的面积为_____; 若∠B = 50°， ∠C = 75°， 则∠A' = _____.
二. 取舍题: (每小题3分， 共18分)
1. 要使分式 有兴致， x 应取的数是: ( )
A. x≠0 B. x≠2 C. x≠－2 D.x≠0且x≠2
2. 下列条目可详情△ABC和△A'B'C'全等的是: ( )
A. AB = A'B' ， AC = A'C' ， ∠B = ∠B'
B. AB = A'B' ， BC = B'C' ， ∠A = ∠A'
C. AC = A'C' ， BC = B'C' ， ∠C = ∠C'
D. AC = A'C' ， BC = B'C' ， ∠A = ∠B'
3. 下列正确的说法是: ( )
A. a一定大于－a B. 小于a
C. a2 = b2 时， 则a = b D. a2 + 1一定大于 0
4. 已知a≠b， 则(a－b)2 一定是: ( )
A. 正 B. 负 C. 0 D. 弗成详情
5. 下列命题中， 假命题是: ( )
A. 等腰三角形是锐角三角形
B. 等腰直角三角形是直角三角形
C. 等边三角形是等腰三角形
D. 等边三角形是锐角三角形
6. 下列图形中， 哪些不是轴对称图形. ( )
A. 线段 B. 角 C. 任意三角形 D. 等腰直角三角形
三. 解答与作图: (9小题， 共58分)
1. 阐明因式: (6分) 2. 算计: (6分)
8－y3 －
3. 算计(6分) 4. 解方程: (6分)
+ －b = －a (a≠b)
5. (6分) 已知: 如图△ABC中， AD是它的角瓜分线， 且BD = CD， DE、 DF折柳垂直AB、AC. 垂足为E、F，
求证: EB = FC
6. (6分) 已知: 如图 AB=CD ， BC=DA， E、F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
7. 作图：（6分）
已知：线段长 a， （如图）
求作：一个等腰直角三角形，使它的斜边等于a。
（要求尺规作图，保留作图陈迹，无须写稿法和评释）
8. 列方程解应用题： （7分）
汽船顺水飞行80千米所需技艺和逆水飞行60千米所需的技艺议论，已知水流的速率是3千米/小时， 求汽船在静水中速率？
9、（9分）已知： 如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC 交AC于 E，CD交BE于P点。
(1)求证: BE = CD; (2)若∠EBC = 30°且EC=2cm， 求AC的长度。
10. 已知: EC瓜分∠DEF， AE = AC ， EF∥BC ， 求证: AD⊥CE.
11. 已知: x2－6x + y2－8y + 10000 ， 求 的值.
初 二 数 学 单 元 练 习 题
一. 填空 (48分)
1. 算计 = ______ ， = ______ ， = ______
+ = _________.
2.(－23)2 的平素根是_______， 立方根是_________.
3. 一个数的立方根等于它自身， 则这个数是 ________.
4. 若 2 (x－3)2 = 18， 则x =_______.
5. 一个正数的平素根是 2a+3 与a－15， 则a = ____， 这个数是___.
6. 在1.414 . . 3.14 . π . 2.52 ， ， ， 中，
有理数有 _______________________
荒唐数有 ________________________
7. －2的相背数是______ ， 饱和值是 _________.
8. 在四边形ABCD中， 如果∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 1 : 2 : 3 : 4. 则∠C =____， ∠D = ______.
二. 取舍题 (20 分)
1. 下列论述中正确的是 ( )
A. 16的平素根是4 ， B. 16的平素根是±8.
C . ∵42 = 16 ∴4是16的平素根 D. = ±4
2. 下列各数中莫得平素根的数是 ( )
A. (－3)2 B. 0 C. D. －(－3)2
3. 若 有兴致， 则 x 为( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
4. 64的平素根的立方根是 ( )
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
5. 一个10边形的每一个内角齐颠倒， 那么这个10多边形的每一个 外角等于( ) A. 1440 B. 720 C. 360 D. 180
三. 解答: (7 + 7)
1. 算计 － ·－
2. 一个多边形的内角和是外角和的4倍， 求 (1) 多边形的边数，
(2)这个多边形的对角形共有几条?
四. 评释 : (8+10)
1. 如图1: 在四边形 ABCD 中∠B=∠D = 900， AE， CF折柳瓜分 ∠BAD， ∠DCB， 求证: AE∥FC.
2. 如图2: 四边形ABCD中∠A与∠B的瓜分线交于P点，
求证: ∠APB= (∠C + ∠D)
初 二 年 数 学 竞 赛 试 题
一. 取舍题 (每小题5分， 共50分)
1. 的平素根是 ( )
A. ±a B. ± C. ± D. ±
2. 不等式组 的最小整数解是 ( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 3
3. 等腰三角形的一边长为5cm， 周长为20cm， 则另双方的长折柳 ( )
A. 10cm ， 5cm B. 7.5cm ， 7.5cm
C. 10cm ， 5cm或7.5cm ， 7.5cm D. 以上谜底齐不对
4. 如图， ∠BCA=90o， CD⊥AB于D，
∠B=30o， AD = 1 ， 则BC等于( )
A. 4 B. C. 2 D.
5. 若x + = 3， 则x3 + = ___ ( )
A. 27 B. 18 C. 36 D. 24
6. 如图， △ABC中， ∠B=50o，
∠BAC与∠BCA的瓜分线交于点D，
则∠ADC等于 ( )
A. 130o B. 105o C. 125o D. 115o
7. 若不等式ax＞2的解为x＜ ， 则 a－2 － a 的值为( )
A. 2a－2 B. －2 C. 2 D. 2－2a
8. 在△ABC中， AB=AC， BC=6cm， △ABC的面积为12平素厘米， AB边上的高为 ( )
A. 4.8cm B. 2.4cm C. 3.6cm D. 4cm
9. 乘积( 1－ ) (1－ ) (1－ )…(1－ )等于( )
A. B. C. D.
10. 若 － = 4， 则 的值为 ( )
A. B. C. D.
二. 填空: (每小题3分， 共30分)
1. 在实数鸿沟内阐明因式: x2－ x－ x + 1 = _____________.
2. 若3a2 + 8b2 + c2 + 2ac－2a－4b + 1 = 0 ， 则a + b + c = ______.
3. 若x : y : z = 1 : 2 : 且xyz=16 ， 则 x = y + z = ______.
4. 在△ABC中， ∠C=90o， 面积为m， AC+BC=n (n＞4且n＞m)， 则AB等于_______________.
5. 对于x 的方程ax = bx + c 的解是___________.
6. 如图， P为边长为2的等边三角形ABC内的任
意一丝， PD⊥AB于D， PE⊥BC于E， PF⊥
AC于F， 则PD + PE + PF = _____.
三. 解答题 (每小题10分， 共 40分 )
1. = = 求: (a－b)x+(b－c)y+(c－a)z的值.
2. 一船逆水而上，一船上某东说念主有一件东西掉入水中（东西浮在水 面，顺水飘摇），当船回头时，技艺已过了5分钟，问再过多 久，船才能追上所掉的东西？
3. △ABC中， ∠BAC=90o， AD⊥BC于D， BD = 16厘米， CD=9厘 米， AE是∠BAC的瓜分线， 求AE的长.
4. 如图在△ABC中， ∠ABD=∠ACD=60o， ∠ADB=90o
－ ∠BDC. 求证: △ABC是等腰三角形.
初 二 年 数 学 竞 赛 试 卷
一. 填空题: (每小题 4分， 共28分)
1. －2－2－ 1－ － － = _______.
2. 已知x－y+4是x2－y2+mx+3y+4的一个因式， 则m=_____.
3. 对于一切实数a， (3 + a)x－(2 + 3a)y－20 + 5a = 0 恒缔造.
则x=______， y=______.
4. 求 + = _______.
5. 如右图所示， 直线AB， CD， EF两两相交，
则该图中共得同位角______对.
6. 在△ABC中， ∠A=50o， ∠B， ∠C瓜分线
交于O， 则∠BOC度数是________.
7. 如右图所示， 已知△ABC中，
F是高AD和BE的交点. AC = BF，
则∠BAD =______.
二 . 取舍题: (有且只好一个正确谜底， 每小题4分， 共32分)
1. 若 a + b = a－b ， 则以下论断正确的是: [ ]
A. a、b同号 B. a、b异号
C. a、b全为零 D. a、b中至少有一者为零
2. 已知a＜0， －1＜b＜0， 则a， ab， ab2 从小到大的摆设次第是: [ ]
A. ab2＜a＜ab B. ab＜ab2＜a
C. a＜ab2＜ab D. ab2＜ab＜a
3. 若对于x的方程 x－2－1 = a 有三个整数解， 则a的值是[ ]
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 已知m是偶数， n是奇数， 方程 的解 是整 数， 则: [ ]
A. p、q齐是偶数。 B. p、q齐是奇数。
C. p是奇数，q是偶数 D. p是偶数，q是奇数
5. 某件商品的标价为13200元， 若以9折降价出售， 仍可获利10% (相对于进货价)， 则该商品的进货价是: [ ]
A. 10800元 B. 10560元 C. 10692 D. 11880元
6. 若直角三角形的两直角边的长折柳为1和2 ， 则斜边上的高为
[ ]
A. 3 B. C. D.
7. 在一个n边形中， 其中有(n－1)个内角和为8940o， 则n等于 [ ]
A. 60 B. 51 C. 52 D. 53
8. 如图所示， 直线L折柳交∠M、∠N的边ME、NF为P、Q两点， 则下列关系正确的: [ ]
A. ∠1+∠2＞∠M+∠N
B. ∠1+∠2＜∠M+∠N
C. ∠1+∠2 = ∠M+∠N
D. 以上三种齐有可能
三. (8分) 若a、b、c、d齐为正实数，且a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd，
求证：a = b = c = d 。
四、(8分)已知：A、B、C在统一直线上，△ABD和△BCE齐是等 边三角形，AE交BD于M，DC交BE于N，求证：MN∥AC。
五、（8分）如图△ABC中，AB＞AC，BE交CD于O，且BO=CO， ∠1+∠2=180o，求证：BD = CE。
六、（8分）A、B两地相距20千米，甲从A地走路向B地动身，行 10千米，乙在A地发现甲有渐忘物品，于是骑自行车携物追 赶， 哀悼甲交给物品后，立即复返A地，当乙复返A地时， 甲适值到达B地，如果乙骑车的速率每小时比甲每小时走路 快10千米，求甲走路速率和乙骑车速率。
七、（8分）若0＜x＜y≤3，且x、y为正整数，求方程
x3 + y3 + z3－3xyz = 0 的全部整数解。
仙 游 县 1999 年 初 二 数 学 竞 赛
一. 取舍题:
1. 的平素根是________.
2. 已知实数a 旺盛等式 a =－a ， 则对于x的不等式ax＜2的解是 _______________________.
3. 对于x的二次三项式x2－kx+3是完全平素式， 则k = _______.
4. 已知a2 + a + 1 = 0， 则 a3 = _____.
5. 已知a＞1， b为正有理数， 且ab + a－b = 2 ，
则 ab － a－b的值是_______
6. 在实数鸿沟内设x = ( － )1999
则x 的个位数字是________.
7. 如图. 一条直线上有A. B. C. D四点. 若AB : BD=1 : 2.
BC : CD= 2 : 3， 则AB: BC : CD = _________
8. 在斜三角形ABC中， ∠A=70o. H是各边上的高的交点， 则
∠BHC等于________.
9. 四边形的各边长轮番为a， b， c， d. 且旺盛a2 + b2 + c2 + d2 = 2ab + 2cd 则这个四边形一定是( )
A. 两对角线彼此垂直的四边形 B. 两对角线颠倒的四边形
C. 两组对边彼此对等的四边形 D. 四个内角齐颠倒的四边形
10. 设点O是正三角形所在平面内的一丝， 且使△OBC， △OCA ， 均为等腰三角形， 则旺盛条目的O点共有______.
二. 填空:
1. 设a－b＝2+ ， b－c=2－
则a2 + b2 + c2－ab－bc = _____.
利用a2+b2+c2－ab－bc－ca= [(a－b)2 + (a－c)2]
2. 解 中根番外的(x－y)移入根号内， 得_______.
3. 已知x+y+z=0， 则 + + = ________.
4. 阐明因式x4 + 1999x2 + 1998x + 1999=(x2－x+1999) (x2+x+1)
______________________________________
5. 一双角线为 的矩形， 它的宽是长的极少部分， 那么矩形的 长和宽折柳是_______________.
6. 如图: 在△ABC中， AE : EB = 1 : 2，
AD= AC， BD， CE交于F. △ABC的
面积为6， 则四边形AEFD的面积等于____.
三. 解答题:
1. 已知 = a ， (a≠0， a≠ ) ， 求分式 的值.
2. 一个多边形的六个内角齐是120o， 连气儿四边长轮番为1， 3 ， 3， 2. 求该六边形的周长.
3. 甲、乙两东说念主折柳从A、B两地同期相向而行， 当甲走到全程的一 半时， 乙比甲多走50千米; 当乙走到全程的一半时， 甲离中点还 有40千米. 求A、B两地的距离.
4. 已知BD是等腰直角△ABC一腰上的中线. ∠CDF=∠ADB， AF 与BD交于点E. 求证: AF⊥BD
94 年 仙 游 县 初 二 数 学 竞 赛
一. 取舍题:
1. 最简根式 和 是同次根式， 则m的值为_____.
2. 当a， b取不颠倒的正数时， a3 + b3与a2b+ab2的大小关系是_____ _______________.
3. 二次三项式x2 + 2mx－3m2能阐明成(x+m)(x－1)的阵势， 则m=
______.
4. 若x ， y ， z 均为实数， 且x+y+z=0， x＜y＜z， 则xy的标记为____.
5. 已知实数a旺盛 a－1994 + = a， 那么， a－19942=___.
6. 一架竹梯共有11横杆， 每两横杆间
的距离颠倒， 最下的横杆长40cm，
最上的横杆长30cm， 则从下到上的
第5根横杆长为________.
7. 不等边△ABC两条高的长度折柳是
4 和12. 若第三条高的长度亦然整数， 则第三条高的长度为( )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 12
二. 填空:
1. 已知x+ =a 则 = ___________ = __________.
2. 方程x2+x+b = 0， 与方程x2－bx－1=0有一个专家实根， 则b=___.
3. 已知y = ， 则x+y=_______.
4. △ABC为等边△. AE=CD. BQ⊥AD于Q. BE交AD于P. 若PQ=a. 则BP=_______.
5. 若平行直线EF， MN与直线AB， CD
相交于左图所示， 则共得同位角______.
三. 甲、乙两东说念主折柳从A、B两地同期相向动身， 每东说念主的速率不变，第一次再见在距A地7公里处，然后不竭前进，折柳到达B、A地后应即复返。第二次再见在距B地4公里处，求A、B两地的距离。
四. 动点P、Q、R、S折柳同期从正方形ABCD二个极点A、B、C、D动身，轮番在边AB、BC、CD、DA上同期作议论等速开发，请判断开发中的四边形PQRS二对角线PR能否一定通过正方形内某特所在，并加以评释。
五. 四边形ABCD，∠A:∠B:∠C:∠D=1:5:1:5.
①试判断体式、并评释根由。
②两邻边AB与BC之比折柳是方程x2－（3+ ）x+3 = 0 的两 根，求四边形ABCD的周长和面积。
六、若对于x的二次方程 x2+ax+b=0的两根α、β齐是整数。且α、β的和与积是方程x2－2x+c=0的两根。
初 二 数 学
一. 填空题:
1. 27－10 的平素根是______.
2. 若 = －m ， 则m应旺盛__________.
3. 算计 + + + … …+ =_____.
4. 算计 [(－ )( ) ]1999 = ________.
5. 化简 + =______.
6. 若0＜x＜1则 － =________.
7. 已知2+ 的整数部分为a， 极少部分为b， 则 =_______.
8. 若B= + 则当4<x<5时， B=______.
9. 已知x， y为实数， 且y= + + 10，
则 － =__________.
10. 若 缔造， 则实数x=_____;
11. 使 为整数的最小正整数a =________.
二. 取舍题
1. 若 透露一个整数， 则实数a应旺盛( )
A. a>0 B. a<0 C. a≠0 D.a为任意数
2. 若a， b为实数且 a ＝b， ab + ab=0， 化简 a +－2b－ 3a－2b=( )
A.. －2a B. 2a C. 0 D. a
3. 若实数x旺盛1－x = 1+ x ， 则 = ________.
4. x， y为正整数， y不是完全平素数， a， b透露x+ ， x－ 的极少部分则a+b =______.
A. 荒唐数 B. 真分数 C. 1 D. 0
5. 若a>b>c>0， t1= ， t2 = ， t3 = 则t1， t2，
t1t3， t2t3， t 中最小的一个是( )
A. t1t2 B. t1t3 C. t2t3 D. t
6. 如图， 在△ABC中， M为BC的中点， EM⊥FM， E， F折柳在AB， AC上， 则( )
A. EF＜BE+CF B.EF=BE+CF
C. EF＞BE+CF D. EF大小省略情
三. 已知x = －1 求x6+3x5+3x4+3x2+3x+9的值.
四. 一个当然数x， 它加上30就等于某当然数A的平素， 它减去59就等于某当然数B的平素， 求x.
五. 求证: 任意五个连气儿正整数的平素和不可能是完全平素数.
六. ① +
②若ａ≥ 求证: + = 1
七. 求值
八. (1) 当x = 2 + 时， 求(7－4 )x2 +(2－ )x+ 的值.
(2) 若x = (45－ ) 求 4x4－8048x2 + 169的值
九. 已知a－b = 2 + ， ｂ－ｃ=2－ ， 求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值.
十. 如图 O是锐角△ABC内一丝， ∠AOB=∠BOC=∠COA=120o， P是 △ABC内任一丝， 求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC.
十一. 如图正方形ABCD， M为AB的中点， MN⊥DM， BN瓜分∠CBE，
求证: MD=MN， 若M为AB上任一丝， 此论断是否缔造， 试确认理 由.
初二年数学竞赛试卷
[满分: 120分完卷技艺120分钟]
一. 填空(每空2分共38分)
1. 阐明因式ab－1+a－b=______.
2. 对当然数a， b， 有54a=b2， 则a最小是______.
3. 的平素根是______.
4. 已知x2+ax－12能阐明成两个整系数的一次因式的积， 则合适条目的整数a有_____个.
5. 已知实数a， b旺盛(a+3)2+ b－ = 0， 则ab=_____.
6. x2+6x+m2 是一个完全平素式， 则m=_____.
7. 若公式 的值为0， 则x的值是_______.
8. 若 = 3－x， 则x的取值鸿沟是__________.
9. 算计: ( +2)3( －2)2 =_______.
10. 若 － = 4， 则 = ________.
11. 若x= ， y= ， 则 x2 + y2 =_____.
12. 当x_______时， 有兴致.
13. 算计: － 的恶果是_________.
14. 菱形的面积为18， 一条对角线为6， 则其边长 是____.
15. 五角星中， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____
16. 从凸十七边形的一个极点动身， 不错有_____条对角线， 一个凸十七边形共有_____条对角线.
17. 已知直角三角形的双方为3， 4， 则第三边是______.
18. 平行四边形的一边长是7cm， 它是周长的 ， 则平行四边形的另一边长是_________.
二. 取舍(每小题4分 共20分)
1. a， b是实数， 下列正确的是( )
A. a≠b， 则a2≠b2 B.若 b ＜ a ， 则b＜a
C. 若a＞ b ， 则a2＞b2 D. 若a2＜b2， 则a＜b
2. 下列多样与分式 的值颠倒的是( )
A. B. C. D. －
3. 把x5， x+ ， 1+ + 相乘， 其积是一个多项式， 则其次数是( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
4. 已知三角形的三边为a， b， c， 且齐是整数， a≤b≤c， 若b=3， 则这么的三角形共有( )
A. 1外 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. △ABC中， AB=AC， D在AB上， DE⊥AC于E， EF⊥BC于F， 若∠BDE=140o， 则∠DEF=( )
A. 55o
B. 60o
C. 65o
D. 70o
三. 1. 已知 的整数部分是a， 极少部分是b， 求证: a2+ ab+b2=5
(8分)
2. 已知y=2 + 3 + . 求 + 的值.(8分)
四. 化简:(8分) － － +
五. 1. (10分) △ABC中， AB=AC， D、E折柳是腰AB及AC延伸线上的点， 且BD=CE， 连DE交BC于G， 求证DG=EG.
2. 已知ab=1， 求证: + = 1 (8分)
六. ABCD是平行四边形， 以AC为边长在两侧各作一个正三角形ACP、ACQ， 求证: BPDQ为平行四边形. (10分)
七. 已知平行四边形ABCD的边长齐为5cm ， 又它的一个内角∠BAD为直角， P、Q折柳在BC、CD上，且△APQ是正三角形，求这个正三角形的边长。（10分）
初 二 数 学 选 拔 试 卷
[满分：150分 ； 完卷技艺：120分钟]
一. 填空 (17×3' =51' )
1. 若 = 5， 则x=______.
2. 算术平素根是16的数是_______.
3. 的平素根是_______.
4. 当a _________ 时， 有兴致.
5. 已知三角形的三边是整数2， 4， x， 且周长是偶数， 则其周长是____.
6. 有一根70cm的木棒， 要放在长、宽、高折柳是30cm、40cm、50cm的木箱中，能否放进去？答________.
7. △ABC中， 三边折柳是a=n2－1， b=2n， c=n2+1， (m＞1)， 则△ABC的面积是_________.
8. 已知线段a=10， b=14， c=8， 以其中两条为边， 另一条为对角线画平行四边形，不错画_______个体式不同的平行四边形.
9. 一个四边形的一个内角是外角和的 ， 这个内角是________度.
10. ◇ABCD中， AE⊥BC于E，
AF⊥CD于F， ∠EAF=60o， 则∠B=______度. ┒
11. ◇ABCD中， DE⊥AB于E， DE=AE=EB=a， 则◇ABCD的周长是___.
12. 若2x+3=1， 则2x2000+3 =_______.
13. 有一个学生花了好多技艺求出a1， a2， a3， ……a1986这1986个数的平均数为2000， 其后这个学生轻淘气将这个平均数又混入这1986个数中， 于是他又求出这1987个数的平均数， 则这1987个数的平均数是_________.
14. 多边形ABCDEFGH相邻双方齐
彼此垂直， 若要求出其周长， 那么
最少需要知说念______条边的长度.
15. 设 x = ， y = (n为当然数)， 则当n=______时， 代数式x2+1504xy+y2的值是1986.
16. 已知x、y为实数，且x2+2x+y2－6y+10=0则666y－2x=_______.
17. ◇ABCD的边BC上有一丝P（不是BC的中点），
过P作BD的平行线交CD于Q，连PA、PD、QA、
QB，则图中与△ABP面积一定颠倒的三角形有
______个(△ABP自身不包括在内)
二. 取舍(7×4' = 28' )
1. 下列语句中正确的是( )
A. 任何一个正实数的两个平素根之和为零
B. 岂论x 取何值， 式子－ 齐没兴致.
C. a2的平素根是a
D. 若a是实数， 则a2 必为正数
2. 下列判断正确的是( )
A. 两个荒唐数的和或差一定是荒唐数
B. 两个荒唐数的积或商一定是荒唐数
C. 一个正数的算术平素根老是比它自身小
D. 负数弗成开偶次方， 零不错开任何次方.
3. 下列说法作假的是( )
A. 有最小的当然数 B. 莫得最小的整数
C. 莫得最小的有理数 D. 莫得饱和值最小的实数
4. 在根式 、 、 、 、 、 、 中最简二次根式的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
5. 四边形中， 锐角个数最多的是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 平行四边形两邻边折柳为20和16， 若两长边间的距离为8， 则短边间的距离为( )
A. 5 B. 10 C. 7.4 D. 8
7. 菱形各边的垂直瓜分线围成的四边形是( )
A. 任意四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
三. 1. 已知x= ， y = . 求 x2+y2－3xy (8分)
2. a、b、c在数轴上的位置如下图。
化简 － a+b + + b+c (8分)
3. 解方程组 (10分) 四. 尺规作图 (8分)
∠AOB是平角， 用尺 规三等分∠AOB.
五. 已知AB=AE， ∠B=∠E， BC=ED.点F为CD中点
求证: AF⊥CD (10分)
六. 已知在正方形ABCD中， E为BD上一丝， AE的延伸线交BC的 延伸线于F， 交CD于H， G为FH的中点. 求证: EC⊥QC. (10分)
七. 在△ABC中， ∠C=90o， CD⊥AB， AE是∠A的瓜分线， 交CD于G， 交BC于E， EF⊥AB于F， 求证: 四边形EFGC是菱形 (10分)
八. 对于任意两个实数a， b， 界说a * b = ， 又x2 * (2x) + (－x2) * 4=7
求 x 的值. (7分)
初二数学期中温习考卷
一、填空(34分)
1. － 的相背数是_________， 倒数是________， 饱和值是________，倒数的相背数是___________.
2. 算计: + =___________， (－7 )2 = ____________
2 · =____________， =__________
7 = ( ___ )2
3. 分母有理化: = ____， = _____， = ____(x＞0， y＞0)
4. 极少分为______极少， ______极少和______极少， 其中______极少叫作念荒唐数.
5. －π， －3.14 ， － ， 1.732 ， 0 ， 0.3 ， ， ， 中是荒唐数的是_____________________
6. 一个多边形的内角和为1080°， 则它是____边形， 它的外角和是____.
7. 当a = ____时， 二次根式 有兴致， 当x ____时， 有兴致，当y __时， 有兴致.
8. 在根式 ， ， ， ， ， － ， ， ， 中最
简二次根式有_______________________
9. ABCD中周长为36cm， AB=8cm， BC= ____， 当∠B=60°时， ABCD的面积为______.
10. ◇形ABCD中， 对角线AC、BD交于O点， 若OA=AB， 则∠AOB=____
11. 梯形ABCD中， AD∥BC， AB= DC = 4， AD= 3， ∠B= 60°，则BC =___
二. 取舍题 (24分)
1. 下列算计正确的是 ( )
A. + = B. 2 － = 2
C. 2 － = 10 D. ÷ =
2. 四边形的四个内角不错齐是( )
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上谜底齐不对
3. 下列各组根式中， 不是同类二次根式的是 ( )
A. 与 B. 与 3
C. 与 D. 与
4. 把 (a＞b)分母有理化的恶果是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是 ( )
A. 相邻的两个角齐互补的四边形是平行四边形
B. 两组角颠倒的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行， 另一组对边颠倒的四边形是等腰梯形
D. 对角线颠倒且彼此垂直的四边形是正方形
6. 当－5＜x＜－2时， 算计 － 恶果是 ( )
A. 3 B. 7 C. 2x+3 D. 2x+7
7. 当a≥0时， 一定是( )
A. 整数 B. 有理数 C. 实数 D. 荒唐数
8. 如图ABCD中对角线AC、BD交于O点， 则图中共有
( )对全等△.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
三. 算计(4×4分)
1. (4－5 )2－( +5 )· 2. ( + )(2 +3 )
3. (7 －2 )÷( － ) 4. +
四. 解答题
1. 当x = 2－ 时， 求(7+4 )x2 + (2+ )x + 的值.
2. 已知直角梯形一腰长为10， 这条腰和一个底所成的角是30°， 求另一条腰的长.
五. 评释题(20分)
1. 已知◇ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q折柳是OA、OB、OC、OD的中点. 求证: 四边形MNPQ是平行四边形.
2. 已知: 如图△ABC中， ∠BAC = 90°， BD = DC， BE∥AD ， AE∥BC. 求证: 四边形ADBE是菱形.
六.已知：如图正方形ABCD中，AC、BD交于O点， E是OB上一丝， DM⊥CE于M交OC于F. 求证：OE = OF . (10分)
初中数学模拟试卷（一）
一、填空题：（每小题3分，共42分）
1. 比 a 的5 倍小3 的数 ， 用代数式透露是 __________.
2. 因式阐明 a2－6a + 9－b2 = _____________.
3. 甲、乙两地相距140 千米 ， 若甲、乙两车速率比为 3 : 4 ， 两车同期相向而行 ， 再见时甲行 _______ 千米.
4. 三角形中两个角折柳为40° ， 60 ° ， 则这个三角形的三个外角的度数折柳是____________.
5. 等腰三角形顶角的瓜分线与底边的关系是_________.
6. 梯形中位线长是10cm ， 它的下底长为14cm ， 则上底长为_______.
7. 一个扇形的圆心角是 50°， 半径为 5 ， 则扇形的面积是_______.
8. 在函数 y = 中 ， 自变量 x 的取值鸿沟是________.
9. 因式阐明 5x2－45y2 = ____________.
10. 算计 : (a3)2÷a5·a = _________.
11. 3tg30°+ 2cos45°·sin45°= ________.
12. 在半径为 R 的圆中 ， 长为 R的弦所对的圆周角为______.
13. △ABC的一边AB = 12 ， 这边上的中线CD = 6 ， 那么这个三角形的体式是_________.
14. 菱形 ABCD 的边长为 2cm ， ∠BAD = 60°， 则菱形 ABCD 的面积是_______.
15. 相交两圆的专家弦长为 24 ， 两圆的半径长折柳为 15 和 20 ， 那么这个圆的圆心距等于 _________.
16. 圆内接正 n 边形的一边所对的圆心角是30°， 那么 n = _____.
二、取舍题：（每小题4分，共24分）
17. 若 2x + y = 3 ， 3x－7y =－4 ， 那么 x + y 的值为 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
18. 方程组 的解 x 和y 的值颠倒 ， 则 k 的值为 ( )
A. 4 或11 B. 10 C. 11 D. 3
19. 一次函数y = kx + b 的图象经过点 M(0 ， －2) ， 且y 随x 的增大而增大 ， 则这个图象一定不经过 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
20. 如图， M 是△ABC 的外心 ， 网络 AM 并延伸交 BC 于 D ， 网络 BM ， 下列关系正确的是 ( )
A. ∠BAD = ∠CAD
B. ∠ADC = ∠C
C. AM = BM
D. △BDM∽△ADB
21. 扇形的半径为6cm ， 圆心角为30°， 那么这个扇形的周长为 ( )
A. πcm B. 3πcm C. 2πcm D. (π+ 12)cm
三、（每小题5分，共20分）
22. 算计：4sin300+ +
23. 算计: －5÷5－2×5－1+ (3.14－π)°－
24. 已知: AB ， 求作 AB 的中点 ， ( 要求尺规作图 ， 保留作图陈迹 ， 写出作法).
A B
25. 用一根绳索围成一个正方形 ， 又用相同长的绳索围成一个圆形 ， 若已知圆的半径比正方形的边长短 3(π－2)米(π为圆周率) ， 求绳索的长.
四、（每小题7分，共14分）
26. 一水坝的横截面如图所示 ， 其中 AD = 10 米 ， AB 的坡度比i= 1 : 迎水坡坡角 C 为45°， 水坝的高 AE = 8 米 ， 求这个水坝的横截面面积.
27. 算计并求值: [( － ( －x－y)]÷ ， 其中x = － ， y = .
28. 某林场料理辖 125 个山头 ， 为了探询这些山上木柴储存量 ， 探询了 10 个山头 ， 每个山头成材的棵数如下: 180 258 729 703 740 540 932 828 690 400 若平均每棵树产木柴 0. 2 立方米 ， 那么推测一下这些山上木柴储存量梗概是若干立方米?
五、取舍题：（每小题4分，共16分）
29. 在实数鸿沟内 ， 下列论断不正确的是 ( )
A. －1 的立方根是－1 B. －1 的立方是－1
C. －1 的平素是 1 D. 1 的平素根是 1
30. AD = 2 ， BC =4 ， 则 PC 的长是 ( )
A. 6 B.
C. D.
31. 如图 PD 切圆于 A ， C 是圆上一丝 ， ∠CAD = 40°， ∠ACB = 40°， PE 切圆于 B ， 则∠EBC 等于 ( )
A. 40° B. 80°
C. 100° D. 120°
32. 在平面直角坐标系中 ， A(1 ， 0) ， B(0 ， 1). 直线 OC 交 AB 于C ， OC 于 x 轴夹角为 a ， 则S△AOC : S△BOC 等于 ( )
A. 1 : 1 B. tga
C. ctga D.1 :
33. 如图 ， 在函数y = 的图象上有A、B、C三点 ， 过这三个点折柳向x轴、y 轴作垂线 ， 得到三个矩形 ， 面积轮番为S1、S2、S3 ， 则 ( )
A. S1 ＞ S2 ＞ S3
B. S1 ＜ S2 ＜ S3
C. S1 ＜ S3＜ S2
D. S1 ＝ S2 ＝ S3
六、（每小题7分，共14分）
34. 已知: 如图△ABC 中 ， BD = CE ， 延伸 DE 交 BC 的延伸线于 F ， 求证: AC·EF = AB·DF
35. 甲、乙两个车间第一季度共完成利税 72 万元 ， 恶果甲车间完成了我方商酌的 115% ， 乙车间完成了我方商酌的 110% ， 两车间共完成利税 81.2 万元 ， 甲、乙两车间各逾额(以我方的商酌为定额)完成了利税若干万元?
36. 如图: AB 与⊙O 相切于 B ， 直线 AD 交⊙O 于 C、D 两点 ， E 为AD 的中点 ， BE 的延伸线交⊙O 于 F ， 且 CF2 = EF·BF.
(1) 求证: AB = AE ;
(2) 若BE = 15 ， EF = 9 ， 求 CE 的长.
37. 已知: 如图⊙F 过 A(0 ， 6)、B(8， 0) 及 O(0 ， 0) 三点 ， 过 A 点作⊙O 的切线 ， 与坐标轴交于 C.
(1) 求⊙F 半径的长及 C 点的坐标 ;
(2) 一平行于 AC 的直线由 A 向 B 迁徙 ， 交⊙F 于 M、N ， 过 M、N 作QM⊥MN 交⊙F 于Q ， 况且 PN⊥MN 交⊙F 于 P ， 则得到矩形 MNPQ ， 若MN = 2x ， 矩形 MNPQ 的面积为 y ， 求 x 与 y 的函数关系 ， 并写出 x 的取值鸿沟.
(3) 写出 y 的最大值 ; [(3)不要求写出经由 ， 只须写出最大值即可.]
初中数学模拟试卷(二)
一、填空题：（每小题3分，共36分）
1. －1 的相背数是________.
2. 如图: 若∠A = 36°， ∠ACB = 80°， 则
∠B = _____ ， ∠ACD = _____.
3. 某小组期末数学考试收成是 100 分3 东说念主 ， 90 分3 东说念主 ， 80 分 2 东说念主， 65 分 2 东说念主 ， 则这个小组得分的中位数是_____分 ， 平均收成是_____分.
4. 如图 ， △ABC 中 ， DE∥BC ， DE : BC = 2 : 3 ，
△ADE 的面积为 4 ， 那么AD : AB = ______ ，
△ABC 的面积是_______.
5. 正六边形的内切圆半径为 cm ， 则这个正六边形的周长是______.
6. 算计(6x2y3)2÷(3xy2)2 = _________.
7. 因式阐明 : x2 + xy + y2 = _____________.
8. 若 是方程 x2－4x + q = 0 的一个根 ， 则另一根是______.
9. 若正比例函数 y = k1x 与反比例函数 y = 的图象有一个交点为 (－2 ， 1) ， 则 k1 = ______ ， k2 = ______.
10. 等腰三角形的底角等于 35°20' ， 顶角等于_______.
11. 若梯形 ABCD 的面积为 32cm2 ， 中位线长是高的 4 倍 ， 则高为___.
12. 统一个正三角形的内切与外接圆的半径之比等于_______.
13. 圆内接四边形 ABCD 中 ， ∠A、∠B、∠C 的度数比是3 : 4 : 6 ， 则 ∠D的度数是_______.
14. 若 = = ， 则 = ________.
15. 一个半径为2 cm 的扇形面积等于一个半径为 cm的圆面积 ， 则这个扇形的圆心角为_______.
二、取舍题：（每小题3分，共27分）
16. 当 a ＜0 ， b ＞0 时 ， 二次根式 可化简为 ( )
A. －a B.－a C. a D. a
17. 鄙人列方程中 ， 有实数根的方程是 ( )
A. + 1 = 0 B. x + =
C. －x = D. + = 0
18. 如图 ， BD、CE 折柳是不等边△ABC 的外角瓜分线 ， DE∥BC ， 则图中等腰三角形有 ( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
19. 如图 ， 在△ABC中 ， ∠BAC = 90°， AD⊥BC ， 则图中互为余角的角有 ( )
A. 2对 B. 3对
C. 4对 D. 5对
20. 若方程 2x2 + bx + c = 0 的解为x1 =－2 ， x2 = 3 ， 则二次函数 y = 2x2 +bx + c 的解析式为 ( )
A. y = 2x2－2x－12 B. y = x2－x－6
C. y = 2x2－2x + 12 D. y = 2x2 + 2x + 12
21. 若实数 x 旺盛 = 1 ， 那么 x 是 ( )
A. 正实数 B. 负实数 C. 非负实数 D. 非正实数
22. 函数 y = kx 与 y = 在统一坐标系内的图象是 ( )
23. 抛物线 y = x2 + px + q 的极点在第四象限 ， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ， 则 ( )
A. p ＞0 ， q ＞0 ， △＞0 B. p ＞0 ， q ＜ 0 ， △ ＞0
C. p ＜0 ， q ＞0 ， △＞0 D. p ＜0 ， q ＞0 ， △＜0
24. 函数 y = 的自变量 x 的取值鸿沟是 ( )
A. x ≤ 且 x ≠－1 B. x ≥－3 且x ≠－1
C. －3 ≤ x ≤ 且 x ≠－1 D. －3 ＜ x ≤ 且 x ≠－1
25. △ABC 的中线 BD 与 CE 相交于O 时， 则S△ODE : S△OBC = ( )
A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 :
26. 若⊙O1 和⊙O2 的直径折柳是 7 和3 ， O1 和O2 在直角坐标系内的坐标为(3 ， 0)、(0 ， 4) ， 那么两个圆的位置关系为 ( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
三、解答下列各题：（每小题7分，共21分）
27. 已知: x = ， y = －1 ， 求 + y(x－2y)的值.
28. 已知: 如图 ， AB = AC = 10cm ， BC = 6cm ， D 为 BC 的中点 ， 且 DE∥BA. (1) 求证: DE = EC ; (2) 求△ABC 的面积.
29. 若x + y = 7 ， 2x－y =－1 ， 求 － 的值.
30. 某台机床坐蓐一种零件 ， 在 5 天中 ， 每天出的次品数是 0 ， x ， 1 ， y ， 4 ， 已知这个样本的平均数是 x = 2 ， 方差 s2 = 2 ， 求 x、y.
31. 已知: 如图 ， 在△APQ 中 ， AP = QP ， AP = PB ， 以 AB 为直径的圆O 过点 P. 求证: 直线 PQ 与⊙O 相切.
32. 一池塘有1 号和 2 号两个进水管 ， 注满这池水 ， 单独开放1 号管所需技艺比单独开放 2 号管所需技艺的的 2 倍少 3 小时 ， 在盛开 2 号管注水 1 小时后 ， 再盛开 1 号管 ， 两管同期注水 3 小时恰好注满这池水， 求单独盛开 2 号管需要若干技艺才能注满池塘.
33. 已知: 如图 ， 在⊙O中 ， 弦 AB∥CD ， 网络 AC、BC ， 过点 B 作⊙O的切线交 CD 的延伸线于 P. 求证 : = .
五、取舍题：（每小题4分，共16分）
34. 如图 ， PAB 和 PCD 是圆的两条割线 ， 交圆于 A、B 和C、D 各点 ， 若 PA = 5 ， AB = 7 ， CD = 11 ， 则 AC : BD 等于 ( )
A. 1 : 3 B. 5 : 12
C. 5 : 7 D. 5 : 11
35. 若Rt△ABC 的斜边为 10 ， 其内切圆的半径为 2 ， 则两条直角边的长为 ( )
A. 5 和5 B. 4 和 4 C. 6 和 8 D. 5 和 5
36. 对于任意实数m ， 对于 x 的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4) = 0一定( )
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根一个负实数根 D. 莫得实数根
37. 如图 ， A、B 是函数 y = 的图象上对于原点O 对称的任意两点 ， AC 平行于 y 轴 ， BC 平行于 x 轴 ， △ABC 的面积为 S ， 则 ( )
A. S = 1 B. 1＜S＜2 C. S = 2 D. S＞2
38. 若菱形的一条边是两条对角线的比例中项， 则菱形的一个钝角是( )
A. 165° B. 150° C. 135° D. 120°
六、解答下列各题（每小题7分，共14分）
39. 如图 ， 在△ABC 中 ， ∠BAC = 90°， AB = AC ， BD 是中线 ， AF⊥BD ， F 为垂足 ， 过点 C 作 AB 的平行线交 AF 的延伸线于点 E.
求证: (1) ∠ABD = ∠FAD ; (2) AB = 2CE.
40. 在直角坐标系 xOy中 ， 一次函数 y = x + 的图象与 x 轴、y 轴折柳交于点 A 和点 B ， 若点 C 的坐标是(1 ， 0) ， 点 D在 x 轴上 ， 且 ∠BCD和∠ABD是两个颠倒的钝角 ， 求经过B、D两点的一次函数的解析式.
41. 已知: 二次函数 y = x2－2(k+1)x+2(k－1)
(1) 求证: 岂论 k 取何值 ， 抛物线必与 x 轴有两个交点 ;
(2) k 为何值时 ， 这两点折柳在原点的双方.
42. 已知: 如图 ， AC 为⊙O 的切线 ， A 为切点 ， AB 为⊙O的弦 ， AB = AC ， BC 交⊙O 于点 D ， 弦 AE∥BC ， AO 的延伸线交 BD 于点 F ， ED 交 AF 于点G. 求证: BE = CF
七、解答下列各题（43题9分， 44题11分，45题8分 ， 共28分）
43. 如图 ， 直角梯形 ABCD 中 ， DC∥AB ， ∠A为直角 ， EF 是中位线 ， 且 CE⊥EB ， EG⊥BC (G是垂足).
求证: (1) △CDE≌△CGE ;
(2) 当∠ABC = 60°时 ， AB2+AE2 = 3EF2
44. 已知: 抛物线的解析式为y = x2－(4m－1)x+2m(2m－1) (其中 x 为自变量). (1) 求证: 抛物线与 x 轴有两个交点 ; (2) m 为何值时 ， 这两个交点位于 y 轴的两侧 ; (3) 求证: 这两个交点间的距离是一个定值 ;
(4) 若抛物线与 x 轴的两个交点折柳记为 A 和 B ， 与 y 轴的交点记为 C ， 试问当 m 为何值时 ， △ABC 的面积为 面积单元.
45. 已知: x1、x2 是方程 x2+ m2x + n = 0 的两个实数根 ; y1、y2 是对于 y 的方程 y2+ 5my + 7 = 0 的两个实数根 ， 且x1－y2 = 2 ， x2－y2 = 2 ， 求m、n 的值.
初中数学空洞模拟试卷（三）
一、填空题 ( 每小题3分)
1. 如果 x2 + 6x + k 是完全平素式 ， 那么 k = _______.
2. 因式阐明: 2x2－13x + 15 = ______________.
3. 若 9 是样本 7 ， 9 ， 10 ， 11 ， x 的众数 ， 那么样本的中位数是 ______.
4. 等腰梯形的腰长是 3 ， 周长是 16 ， 那么它的中位线长是______.
5. 在 Rt△ABC中 ， ∠C = 90°， sinA = ， 那么 cosB = ______.
6. 有三条公切线的两圆的圆心距为 7 ， 且一圆的半径为 5 ， 那么另一个圆的半径应为______.
7. 扇形的圆心角为150°， 弧长为20πcm ， 则扇形的面积为______.
8. 若 = －1 ， 那么 a = ______.
9. 角 a 的余角是角 a 的补角的 ， 则 a = ______度.
10. 阐明因式 : a2－b2－4c2 + 4bc = _______________.
11. 等腰三角形的一个外角为50°， 这个等腰三角形的三个内角折柳为 ___________.
12. 两个相似三角形一组对应边的长折柳是2cm、3cm ， 它们面积的和 为 65cm2 ， 则较大的三角形面积是_______.
13. 在 Rt△ABC中 ， ∠C = 90°， AB = 2 ， tgA = ， 则 AC = _____.
14. 若一直角三角形斜边上的中线为 4 ， 况且恰好等于一条直角边的 长度 ， 则斜边上的高为______.
15. 等腰三角形的底角瓜分线等于底边的长 ， 那么等腰三角形的顶角 是______度.
16. 一个样本10 ， 8 ， 7 ， 12 ， a 的平均数是10 ， 则方差 s2 = ______.
17. 菱形 ABCD 中 ， ∠D : ∠A = 5 : 1 ， 菱形的边长为16cm ， 则这边上的高为_____.
二、取舍题 ( 每小题4分)
18. 下列运算中作假的是 ( )
A. －3 = =－ B. = 41－40 = 1
C. 3 = D. = π－3.14
19. 如果两圆相切 ， 况且其半径折柳为 3、4 ， 那么圆心矩为 ( )
A. 7 B. 5 C. 1 或 7 D. 1
20. 若代数式2x2 + 3x + 7 的值为 9 ， 那么代数式4x2 + 6x－8 的值是( )
A. －4 B. －5 C. －1 D. 15
21. 直角梯形的中位线长是 m ， 一腰长是 a ， 这腰和底成 30°角 ， 则它的面积是 ( )
A. ma B. ma C. ma D. ma
22. 设(x + y)(x + y + 2) = 15 ， 则 x + y 的值为 ( )
A. 3 B. 5 C. －5 或 3 D.－3 或 5
23. 若1 ， 2 ， x 为三角形的三边长 ， 那么 x－1 + 等于 ( )
A. 2x－4 B. 4－2x C. 2 D. －2
24. 在⊙O1 与⊙O2 中 ， O1O2 = 5 ， 半径折柳为方程 x2－11x + 24 = 0 的两个根 ， 则两圆的公切线条数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、
25. 已知: 线段 AB.
求作: 以 AB 为底边的等腰直角三角形. (作出一个即可 ， 不写稿法 ， 保留作图陈迹)
26. 已知: 如图 ， 正方形 ABCD 的对角线交于点 O ， F 是 OC 上任意一丝 ， AG⊥BF 交 BD 于 E. 求证: OE = OF
27. 化简求值: ÷( － )× ， 其中a = －1
28. 已知: 如图， AB 是 ⊙O 的直径 ， 弦 BC = CD ， ∠A= 36°， 求∠B、∠C、∠D.
四、
29. 如图， M 为 Rt△ABC 斜边 AB 的中点 ， 过点 M 作 AB 的垂线 EM ， 交 AC 于 D ， 交 BC 的延伸线于 E. 求证: MC2 = MD·ME
30. 已知: 如图， 点 E 在矩形 ABCD 的边 BC上 ， 且 DE = AD ， AF⊥DE， 垂足为 F . 求证: AF = DC.
31. 用统一种农药配制的甲、乙两种不同的溶液 ， 若从甲种中取 2400克 ， 乙种中取 800 克 ， 则夹杂而成的农药溶液的浓度为 3% ， 若从甲种中取 900 克 ， 乙种中取 2700克 ， 则夹杂而成的农药溶液的浓度为5% ， 求甲、乙两种农药溶液的溶度.
五、取舍题
32. 设（x+y）（x+y+2）=15， 则x+y 的值为（ ）
A. 3 B. 5
C. －5或3 D. －3或5
33. 一个Rt△ABC 的周长为 4 + ， 斜边上的中线长为 2 ， 那么这个三角形的面积为 ( )
A. 5 B. C. D. 1
34. 若抛物线 y = －x2 + 2(a + 4)x－a(a + 10) 的图象齐在 x 轴下方 ， 那么 a 的取值鸿沟是 ( )
A. a ＞8 B. a＜8 C. a＞－8 D. a＜－8
35. 如图 ， ABCD 为圆的内接正方形 ， AD = 4 ， 弦
AE 瓜分 BC 交 BC 于 M ， 则 CE 的长为 ( )
A. 2 B. 2 C. 2 D.
36. 若a、b 是 x2－5x－4 = 0 的两个根 ， 则3a2 + 7ab + 3b2 的值为 ( )
A. 21 B. 71 C. －13 D. 79
六、解答下列各题
37. 已知: 如图 ， 反比例函数 y =－ 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A、B两点. 求: (1) A、B两点的坐标 ; (2) △ABC的面积.
38. 如图 ， BD 为直径 ， A 为 BD 延伸线上一丝 ， AC 切半圆于 E ， BC⊥AC 于 C 交半圆于 F ， 若 AC = 12 ， BC = 9 ， 求 AD.
39. 解方程: － =
七、
40. 如图 ， 在 y 轴上有一丝 A(0 ， 6) ， 在 x 轴上有两点 B(6 ， 0) ， C(5 ， 0).
(1) 求过 AB 两点的一次函数的解析式 ， 及过 AC 两点的一次函数解析式 ;
(2) 有一正比例函数 y = kx (k＞0)与直线 AB 交于 E ，与直线 AC 交于 F， 若 △AEF 的面积是四边形 EFCB 面积的一半 ， 求正比例函数 y = kx 的解析式 ， 并求 E、F两点的坐标.
41. 如图， 两圆齐心， 大圆的半径为 6cm ， 小圆的半径为 3cm ， AB 为大圆的直径 ， 在 OB 上取一丝 P ， 使 OP : PB = 2 : 1 ， 由 P 作小圆的切线交大圆于 Q、R ， 切小圆于 M ， 且 PQ＞PR.
(1) 求 QR 的长 ; (2) 求 PQ 的长; (3) 求四边形 AQBR 的面积.
初中数学空洞模拟试卷(四)
一、填空题
1. 算计 5÷(－ )×2 = _______.
2. 由四舍五入得到肖似数 0.3010 ， 这个数有_____个有用数字.
3. 因式阐明: a3－a2b + ab2－b3 = ________________.
4. 函数 y = 的自变量 x 的取值鸿沟是 _______.
5. 10 名同学 ， 其中2 东说念主身高165cm ， 3东说念主身高166cm ， 1东说念主身高164cm ， 4 东说念主身高162cm ， 则平均身高为______ ， 众数是______.
6. 一个多边形的内角和是1080°， 这个多边形的边数是 _____.
7. 平行四边形的周长为 25cm ， 对边间的距离折柳为 2cm 和3cm ， 则这个平行四边形的边长为______.
8. 如图 ， AC 是⊙O 的切线 ， A 为切点 ，
∠BAC = 65°， 则∠BOA = _____.
9. 比例尺为 1 : 3000 的图上 ， 一个三角形的面积为 20cm2 ， 这个三角形的本体面积是_______m2.
10. 数据－5 ， －4 ， －3 ， －2 ， －1 的圭臬差是________.
11. 若 x = = ， 则 = ________.
12. 一个多边形的每个外角齐是 45°， 则这个多边形的边数是_____.
13. 某东说念主沿着∠BAC = 30°的坡路走了320 米 ，
到达一小山顶 ， 那么山高 BC = _______米.
14. 一个正六边形的边长为6cm， 那么这个正六边形的边心距为___cm.
15. 一扇形的半径为 5cm ， 圆心角为120°， 则扇形的面积为_____cm2.
二、取舍题
16. 下列运算中正确的是 ( )
A. 5y3·3y4 = 15y12 B. (a2)3 = (a3)2
C. (－c)4÷(－c)2 =－c2 D. (ab5)2 = ab10
17. 函数 y = x－4与x 轴、y 轴的交点折柳为 A、B ， 则S△AOB等于( )
A. 24 B. 12 C. D. 6
18. 一项工程 ， 甲单独作念 a 天完成 ， 乙单独作念 b 天完成 ， 两东说念主谐和 ， 需要的天数是 ( )
A. a + b B. + C. D.
19. 以等腰三角形两腰中点连线与第三边的中线为对角线的四边形是( )
A. 矩形 B. 梯形 C. 正方形 D. 菱形
20. 两圆的半径折柳为 5cm 和 4cm ， 专家弦长为 6cm ， 则两圆的圆心距等于 ( )
A. ( 4 + )cm B. ( 4－ )cm
C. ( 4 + )cm 或 ( 4－ )cm D. cm
21. △ABC 中， ∠A、∠B 的正弦值齐是 ， 则∠C 的余弦值是 ( )
A. B. C. D.
22. 在△ABC 中， ∠A = ∠B + ∠C ， 那么这个三角形一定是 ( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 锐角三角形 D. 直角三角形
23. 如图 ， TA、TB 是⊙O 的两条切线 ， A、B
是切点， C 是圆上一丝 ， 如果∠ATB = 40°，
则∠ACB 等于 ( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 40°
三、
24. 解方程: 2x2 + 8 + 2 = 3x + 9
25. 求证: 等腰梯形的对角线颠倒.
26. 算计: · + 1－ +
27. 已知: 如图 ， 在◇ABCD 中 ， 对角线 AC 与 BD 相交于点O ， AE⊥BD 于E ， CF⊥BD 于F ， 求证: 四边形 AECF 是平行四边形.
28. 一个小球由静止运行在一个陡坡上向下滚动， 其速率每秒增多2米/ (1) 求小球速率 v (米/秒)与技艺 t (秒)之间的函数关系式 ;
(2) 求 3. 5 秒时小球的速率.
四、
29. 现存 2000 元 ， 折柳存入年利率 7.4%的一年如期储蓄和购买年利率 10%的债券 ， 一年后得到利息 179.76 元 ， 问储蓄和购买债券各若干钱?
30. 已如: 如图 ， △ABC 为等边三角形 ， D、F 折柳为 BC、AB 上的点 ， 且 CD = BF ， 以 AD 为边作等边△ADE ， 求证: (1)△ACD≌△CBF ;
(2) 四边形 CDEF 为平行四边形.
五、取舍题
31. 函数 y = ax + b与 y = ax2 + bx + c 在统一坐标系内的图象大致是( )
32. 火车上坡时的平均速率为 40 千米/时 ， 下坡时的平均速率为 60 千米/时 ， 那么火车往返一次的平均速率为 ( )
A. 52 千米/时 B. 50 千米/时 C. 48 千米/时 D. 无法算计
33. 如图 ， 两个齐心圆O ， 小圆的切线 PA 切小圆于
A ， 交大圆于 B ， 且 PB = AB ， PC 切小圆于 C ，
若 PC = 3cm ， 则图中圆环的面积为 ( )
A. 3 cm2 B. πcm2
C. πcm2 D. 3πcm2
六、
34. 已知: 方程 2x2－5mx + 3n = 0 的两根之比为 2 : 3 ， 而方程 x2－2nx +
8m= 0 的两根颠倒 (m、n是不为零的实数). 求证: k 为任何实数时 ， 方程 mx2 + (n + k－1)x + (k + 1) = 0 恒有实数根.
35. 已知: 抛物线 y = x2+ 2mx + (m－4) (m＞0)与 x 轴交于 A、B 两点 ， 且 A 点在原点的右侧 ， B 点在原点的左侧 .
(1) 若 B到原点的距离是 A 到原点距离 的3 倍 ，求抛物线的解析式 ;
(2) 若 (1) 中求得的抛物线与 y 轴度于 C 点 ， 问抛物线上是否有一丝 P ， 使得△PBC≌△OBC ， 如果存在 P ， 求出点 P 的坐标 ， 如果不存在 ， 请确认根由.
36. 如图 ， D 为△ABC 的BC 边上一丝 ， ∠ADB = ∠BAC ， 过点C、D 的一个圆交 AC 于 E ， 网络 BE与圆交于点 F.
求证 : AB2 = BF·BE
37. 某商店以每件 40 元价钱进了一批服装 ， 若按 50 元一件出售时 ， 一周内可售出 100件 ， 若将售价每升迁 1 元 ， 那么其每周销售量就会减少 5 件 ， 要使每周获取最大利润 ， 售价应定为每件若干元? 此时每周可售出这种服装若干件? 获利若干元?
38. 如图 ， 直线 y = kx + b 与抛物线 y = ax2 相交于 A、B 两点 ， 交 x 轴的负半轴于点 C ， 设 A、B、C 三点的横坐标为 x1、x2、x3
求证: (1) + + ; (2) 若 a = b = 1 ， S△AOB = ， 求∠ACO 的度数.
中考数学模拟试卷(一)
一、填空题（每小题2分，共30分）
1. 2000 的相背数是_______.
2. 当 x _____时 ， 函数 y = 有兴致.
3. 已知一个角等于它的补角的 5 倍 ， 则这个角的度数是 _____度.
4. 阐明因式: 1－m2－n2－2mn = _______________.
5. 两圆的半径折柳为 5 和 7 ， 如果这两个圆内切 ， 则这两个圆的圆心距等于______.
6. 若扇形的半径为 3cm ， 面积为 6πcm2 ， 则扇形的弧长等于_____cm.
7. 样本 3 ， －4 ， 0 ， －1 ， 2 的方差是______.
8. 已知 + + ， 则 = _________.
9. 算计: 2sin30°+ 3tg30°－ctg45°= ________.
10. 不等式组 的解集是 ________.
11. 已知变量 y 与 x 成正比例 ， 况且当 x = 2 时， y = 16 ， 则 y 与 x 的函 数关系式为___________.
12. 当 k = _____时， 方程 x2－2kx + k2 + k－1 = 0 有两个颠倒的实数根.
13. 已知实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示:
化简: － = _____________.
14. 若 x－5 + = 0 ， 则 3x + y + 1 = _________.
15. 如图 ， ⊙O的两条弦 AB、CD 的延伸线相交于点
P ， 若α = 28°，β= 92°， 则 cosx = _______.
二、取舍题（每小题3分，共24分）
1. 化简 (－a5)2 + (－a2)5 的恶果是 ( )
A. －2a7 B. 0 C. 2a10 D. －2a10
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. 菱形 B. 等腰三角形 C. 角 D. 等腰梯形
3. 方程 2x2 + ax + b = 0 的两根和为 4 ， 两根积为－3 ， 则 a 和 b 的值是 ( )
A. B. C. D.
4. 若凸多边形的边数则由3 增多到 n (n为正整数) ， 则其外角和的度数
( )
A. 增多 B. 减少 C. 不变 D. 弗成详情
5. 圆内接四边形 ABCD 相邻三个内角的比为∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 ， 则∠D 等于( )
A. 45° B. 90° C. 135° D. 以上恶果齐不对
6. 使分式 的值为 0 的系数 x 的值为 ( )
A. 2 或－1 B. －2 或 1 C. 2 D. －1
7. 污秽机运行责任时 ， 油箱中有油 24 升 ， 如果每小时耗油 4 升 ， 那么油箱中的剩余油量 y (升)与责任技艺 x (时)之间的函数关系式和图象是 ( )
A. y = 4x－24 (0≤x≤6) B. y = 24－4x
C. y =－24 + 4x D. y = 24－4x (0 ≤x ≤6)
8. 圆的外切正六边形的边长与它的内接正六边形的边长的比为 ( )
A. : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 2 D. : 2
三、解答题（本大题共9小题，满分66分）
1. (6分) 先化简 ， 再求值: － ， 其中 x = －
2. (7分) 解方程: 2x2－3x + 2 = 3
3. (7分) 求证: 等腰三角形底边上的高上的任意一丝到两腰的距离颠倒.
4. (6分) 列方程应用题:
甲、乙两东说念主要在端正日历内加工一批机器零件 ， 如果甲单独作念 ， 刚好在端正日历内完成 ， 乙单独作念则跳跃端正日历 3 天 ， 刻下甲、乙两东说念主谐和 2 天后 ， 再由乙单独作念 ， 适值按期完成. 问端正日历是若干天?
5. (6分) 作图题. (要求用尺规作图 ， 保留作图陈迹 ， 不写稿法和评释)
已知: 线段 a 和锐角α.
求作: △ABC ， 使∠C = 90°， BC = a ， ∠B = ∠α.
6. (7分) 已知: 如图 ， P 是等边△ABC 的外接圆 BC 上的一丝 ， CP 的延伸线和 AB 的延伸线相交于 D ， 网络 BP . 求证: (1)∠D = ∠CBP ;
(2) AC2 = CP·CD .
7. (8分) 已知对于 x 的方程 2x2－(4k + 1)x + 2k2－1 = 0 ， 当 k 取何值时 ，
(1) 方程有实数根 ? (2) 方程两根的平素和等于 ?
8. (9分) 已知: 如图， 在直角坐标系中， 点 A 在 y 轴的正半轴上 ， 点B 在x 轴的负半轴上， 点C 在 x 轴的正半轴上 ， AC = 5 ， AB = ， cos∠ACB = . (1) 求 A、B、C 三点的坐标 ; (2) 若二次函数图象经过 A、B、C 三点 ， 求这个二次函数的解析式; (3) 用配样式求此二次函数图象的对称轴和极点坐标.
9. (10分) 如图 ， AB 是⊙O的直径 ， PB 是⊙O切线 ， B 为切点 ， 且 PB =AB ， 经过 B 作 PO 的垂线折柳交 PO、PA 于C、D.
(1) 求证: = ; (2) 若 AD = a ， 求 PD 的长.
初中数学空洞模拟试卷（五）
一、填空题
1. x2－2x + k = 0 的判别式是 1 ， 则 k 值是_____.
2. 方程组 的解是________.
3. 方程 x2 = x 的解是_______.
4. 某厂有煤 80 吨 ， 每天需烧煤 5 吨 ， 工场余煤量 y(吨)与烧煤天数 x (天)之间的函数关系式为__________.
5. 点(x1、y1)、(x2、y2)齐在函数 y = －3x + m 的图象上 ， 当 x1＜x2 ， 则y1、y2 的大小关系是________.
6. 如图 ， ⊙O中∠AOB = 100°， 则圆周角
∠ACB = ______度.
7. ⊙O 的内接四边形 ABCD 中， ∠A : ∠B :
∠C = 3 : 2 : 6 ， 则∠D = ______度.
8. 正六边形边心距与边长的比为________.
9. 函数 y = 的自变量 x 的取值鸿沟是_______.
10. 汽车离开 A 站 4 千米后 ， 以 50 千米/时的速率前进了x 小时 ， 则汽车离开 A 站的距离 y(千米)与技艺 x(小时)之间的函数关系为_____.
11. 已知 y1 = k1x ， y2 = k2x + b 的图象的交点横坐标为
x = a ， 图象如图所示， 在 x＞a 的鸿沟内取值时， y1、
y2 的大小关系式是_______.
12. tg44°·ctg45°·tg46°= ________.
13. ⊙O的半径为 5cm ， 弦 AB∥CD， AB = 8cm ， CD = 6cm ， 则AB与CD间的距离为______cm.
14. 边长为 6 的等边三角形内切圆与外接圆酿成的环形面积为_____.
15. 一条弦分圆为 1 : 4 两部分 ， 则弦所对圆周角度数是______.
二、取舍题
16. 下列方程有实根的方程是 ( )
A. (x－1)2 =－2 B. x2－x + 2 = 0
C. = 0 D. 4x2 + 1 = 4x
17. 如图， ⊙O的内接四边形 ABCD， DA、CB的延
长线交于点 P ， 则图中相似三角形对数 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
18. 如图， 已知⊙O1与⊙O2外切于点 C ， B 为外公切
线 ， 切点为 A、B， 若⊙O1半径为 1 ，⊙O2的半径为
3 ， 则圆中暗影部分的面积是 ( )
A. 4 － π B. 4 － π
C. 8 － π D. 8 － π
19. 在半径为 12cm 的圆中 ， 150°的圆心角所对弧长等于 ( )
A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 5πcm
20. 一学生推铅球 ， 铅球进行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间关系式为 y = － x2 + x + ， 则铅球落地时的水平距离是 ( )
A. m B. 3 m C. 10 m D. 12 m
21. 下列语句中 ， 正确的有 ( )
1. 颠倒圆心所对弧颠倒
2. 瓜分弦的直径垂直于弦
3. 长度颠倒的两弧是等弧
4. 经过圆心的直线是圆的对称轴
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
22. 如图 ， 四边形 ABCD 内接于⊙O， AB是直径， ∠BAC = 20°， 则 ∠ADC 的度数为 ( )
A. 90° B. 100°
C. 110° D. 120°
三、23. 如图， 某海岛上不雅察所 A 发现上某船只 B 并测得其俯角为 a = 30°， 已知不雅察所 A 的标高(当水位为 0m时的高度 )为 50m ， 当水位为 + 3m 时 ， 求不雅察所 A 到船只 B 的水平距离 BC.
24. 某鱼池 10 万条鱼 ， 渔池鱼的成活率为 90% ， 年末打捞出售 ， 第一次从网中打出 40 条鱼 ， 平均每条重 2.5 千克 ， 第二次从网中打出 25 条鱼 ， 平均每条鱼重 2.2 千克 ， 第三次从网中打出 35 条鱼 ， 平均每条鱼重 2.4 千克. (1) 平均每条鱼的分量 ; (2) 求此鱼池中梗概可产若干千克鱼?
25. 某汽车油箱中存油 20 千克 ， 油从管中匀速流出 ， 210 分钟流尽. (1) 写出油箱中剩油量 y(千克)与流出技艺 x(分钟)之间的函数关系式 ;(2) 经过若干小时后 ， 流出的油量是存油量的 .
26. 一个小球由静止运行在一陡坡上向下滚动， 其速率每秒增多4 米/秒.(1) 求小球速率 v (米/秒)与技艺 t (秒)之间的函数关系 ; (2) 求 2.5 秒时 ， 小球的速率.
27. 某校办工场本年 1 月份坐蓐课桌 500 张 ， 因料理不善 ， 2 月份产量减小了 10%， 从 3 月份起加强了料理 ， 产量逐渐飞腾 ， 4 月份产量达到 68 张 ， 求工场3、4月份的平均增长率.
四、28. 如图， AB 为⊙O的直径 ， AC 与⊙O相切于点 A ， CE∥AB交⊙O于D、E. 求证 : BE2 = CD·AB.
29. 某东说念主将 2000 元东说念主民币按一年如期存入银行 ， 到期后支取1000元 ， 用作购物 ， 剩下的1000元及应得利息又全部按一年如期存入银行， 若进款的利率不变 ， 到期后本金和利息共有1320元 ， 求这种进款姿首的年利率.
五、取舍题
30. 抛物线 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示， 又2OC
= OB ， 则a ， b ， c 的关系 ( )
A. 4ac－2b + 1 = 0 B. 4ac + 2b－1 = 0
C. 4ac－2b－1 = 0 D. 4ac + 2b + 1 = 0
31. 以方程 2x2－x－6 = 0 的两根的倒数为根的一元二次方程是 ( )
A. 6x2 + x－2 = 0 B. 6x2－x－18 = 0
C. x2－ x－3 = 0 D. 18x2 + 9x + 1 = 0
32. 如图， ⊙O半径 AO⊥BO ， AO = 2a ， 则暗影部分面积为 ( )
A. (π－ )a2 B. (4－π)a2
C. a2 D. a2
六、33. 如图， 等腰直角三角形的腰长为 40cm ， 要使其内接矩形 MNPQ 的面积最大 ， 矩形的长和宽各取若干 cm? 最大面积是若干?
34. 如图 ， 在直角坐标系中 ， 一次函数 y = x + 1 的图象与 x 轴、y 轴交于A 和 B点 ， C 在 x 轴的正半轴上 ， 以 AC 为直径的⊙O经过 B 点 ， 若过 B 点作⊙O1 的切线交 x 轴于点 D. (1) 求∠BAD 的度数 ; (2) BD 所在直线的解析式 ; (3) 求经过A、B、C 三点的抛物线解析式 ; (4) 求暗影部分面积.
初中数学空洞模拟试卷（六）
一、填空题
1. 方程 的解是___________.
2. 方程 3x(x + 2) = 5(x + 2) 的解是__________.
3. 一个等腰三角形的顶角度数是 x ， 底角度数是 y ， 则 y 和 x 的函数关系式为__________.
4. △ABC 中 ， ∠A = 30°， ∠B = 60°， BC = 6 ， 则 AC 长______.
5. 在⊙O中， 弦 AB 所对劣弧为圆的 ， 弦长为 2 cm ， 则半径___cm.
6. 已知Rt△ABC中， 直角边 AC = 3cm ， 直角边 BC = 3 cm ， 以 C 为圆心 ， 以 cm为半径的圆 ， 与 AB 的位置关系是_______.
7. 圆内接四边形 ABCD在中， ∠A : ∠C = 2 : 7 ，
则∠C 的度数______.
8. 如图， AP 切⊙O于 A， OP 交⊙O于 B， 且 BP
= OB ， 则∠P = ____度.
9. ⊙O1与⊙O2外切于点 C ， 外公切线折柳切⊙O1于 A ， ⊙O2 于B ， 则△ABC 一定是_______三角形.
10. 方程 (4x－3)(4x + 3) = 23 的解是________.
11. 如图， 等腰直角三角形 OAB中， ∠AOB = 90°，
∠xOA = 60°， OB = 4 ， 则 B 点坐标为________.
12. 等腰三角形底边长为 a(厘米) ， 腰长为 x (厘米) ， 周长为 y(厘米)是腰长. x (cm)函数 y = a + 2x ， 其中自变量 x 的取值鸿沟是________.
13. 如图， 两齐心圆 O ， 大圆的弦 PA、PB 折柳切小圆于 E、D ， 若 DE = 3cm ， 则AB = ______.
14. 已知两圆相内切 ， 一个圆半径为 3 ， 圆心距为 2 ，
则另一圆半径为______.
15. 如图 ， 齐心圆中 ， 大圆弦 AB 交小圆于 CD ， 则线
段 AC 与 BD 的大小关系是_______.
二、取舍题
16. 如图， 两圆交于 F、H ， 过 F 的直线交两圆于B、C ， AB、AC 折柳交两圆于 D、E ， 则∠A + ∠DHE 度数 ( )
A. 90° B. 120°
C. 180° D. 省略情
17. 要用圆铁片截出边长为 a 的正方形铁片 ， 罗致的圆铁片的直径最小长度为 ( )
A. a B. 2a C. a D. a
18. 如果两直线 y = ax + 2与y = bx－3交于x 轴上一丝 ， 则 a : b 等于( )
A. 2 : 3 B. －2 : 3 C. 3 : 2 D. －3 : 2
19. 如图 ， ⊙O直径 DC ， AD∥BC ， AB切⊙O于E ， ∠A=90o若 AD = 3 ，
BC = 5 ， 则⊙O直径 DC 长 ( )
A. 4 B. 8
C. 12 D. 省略情
20. 用一块长 80cm， 宽 60cm 的薄钢片 ， 在四个角上截去四个议论的边长为 xcm 的小正方形 ， 然后作念成底面积为 1500cm2 的莫得盖的长方体盒子 ， 求 x 可列方程并整理后得 ( )
A. x2 + 70x + 825 = 0 B. x2 + 70x－825 = 0
C. x2－70x－825 = 0 D. x2－70x + 825 = 0
21. 如图， 大圆O1 的半径O1A是小圆O2 的直径 ， ⊙O1 的半径O1C交⊙O2 于 B， 则下列式子缔造的是 ( )
A. AB = AC B. AB＞AC
C. AB 的长度 = AC 的长度
D. AB＜AC
22. 如图， △ABC 中， AB = AC ， 以 AB 为直径的圆交 BC 于D ， 交 AC 于 E ， 若∠B = 70° ， 则 ED 度数为 ( )
A. 20° B. 40°
C. 60° D. 80°
三、23. 如图， 河堤横断面为梯形 ， 上底 CD = 4m， 堤高 6m ， 陡坡 AD 的坡度ι= 1 : 3 ， 陡坡 CB 的坡角 45°， 求河堤断面的面积.
23. 解方程: 2(x2 + )－3(x + )－1 = 0
24. 一池塘容积1200 公升， 池内原有水300 公升 ， 今要将池注满水 ， 每分钟可注水 20 公升 ， 写出池塘内的水量 y(公升)与注水技艺 x(分钟)的函数关系式 ， 作出函数略图 ， 并求注水半小时后池内的水量.
25. 如图， 已知: ⊙O的直径 AB ， □OBCD 的 BC、OD 边折柳交⊙O 于 E、F ， 求证 : AF = EF.
四、26. 如图， 已知: △ABC中， AB = AC ， O 为 BC 边的中点 ， ⊙O 切 AB 于D ， 求证 : AC 与 ⊙O 相切.
27. 如图， 在△ABC 中， ∠B = 90°， 点 P 从点 A 运行沿 AB 边向点 B 以1 厘米/秒的速率迁徙 ， 点Q 从点B 运行 ， 沿BC 边向点C 以2 厘米/秒的速率迁徙 ， 如果 P、Q 折柳从 A、B同期动身 ， 几秒后△PBQ 的面积等于 8 平素厘米.
28. 如图 ， 已知在△ABC 中∠B = 90°， O 是AB上一丝 ， 以O为圆心 ， OB 为半径的圆与 AB 交于E ， 与 AC 切于D ， AD = 2 ， AE = 1 ， 求 DC 长.
五、取舍题
29. 如图， 一渔船上渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°认识， 这艘渔船以 28 海里/小时的速率向正东 飞行 ， 半小时到 B 处 ， 在 B 处看见灯塔 M 在北偏 东 15°认识 ， 灯塔 M 与渔船的距离是 ( )
A. 7 海里 B. 14 海里 C. 7 海里 D. 14 海里
30. 当 x＜0 时， 函数 y = x 和y = 在统一坐标系中 ， 大致图象是 ( )
31. 如图， ⊙O1 和 ⊙O2 内切于点 P ， ⊙O2的弦 AB 经过⊙O1 的圆心O1 ， 交⊙O2于点 C、D ， 若 AC : CD : BD = 3 :
4 : 2 ， 则⊙O1与 ⊙O2 直径之比为 ( )
A. 2 : 7 B. 2 : 5
C. 1 : 4 D. 1 : 3
32. 一块四边形地盘(如图) ， 其中∠ADC 等于120°， AB⊥AD ， BC⊥CD ， 并测得 AD = 30 cm， BC = 50 cm，
则这块地盘面积是 ( )
A. 2400m2 B. 4800 m2
C. 2400 m2 D. 2350 m2
六、33. 如图 ， 已知 AB 与⊙O 相切于点 B ， 直线 AD交⊙O于C、D ， 点 E 为 AD 的中点 ， BE 的 延伸线交 ⊙O 于F ， 且 CF2 = EF·BF.
求 : (1) AB : AE ; (2) 若 BE = 5 ， EF = 3 ， 求 CE 的长.
34. A、B两市折柳有库存同种机器 12 台和 6 台 ， 现销售 C 市 10 台 ， D 市 8 台 ， 已知从 A 市调运一台到 C市、D市的运脚折柳是 400 元和 800 元 ， 从 B 市调一台到 C 市、D市运脚折柳为 300 元 和 500 元. (1) 设从 B 市调运 C 市 x 台， 求总运脚 y 对于 x 之间的函数关系式 ;(2) 若要求总运脚不超 9000 元 ， 问共有几种调运决策 ? (3) 求出总运脚最低的调运决策及最低运脚.
35. 如图， 抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴只好一个交点 M ， 与 y 轴交于点 A ， 且有 2ac + b = 0 ， AM = 3 ， 若直线 y = 3ax + k 过 M 点与抛物线交 B 点 ， 与 y 轴交于Q 点. (1) 求这个二次函数 ， 一次函数的解析式 ; (2) 以AB为直径作 ⊙O1， 试判断该圆与两坐标轴的位置关系 ;(3) 过 Q 点作⊙O1 的切线 ， 切点为 N 点 ， 交过 B 点与 y 轴平行的直线于 P 点， 求 ON·NP 的值.
36. 已知， 半⊙O 直径为 AB ， 半径 OC⊥AB ， D为OC 上一丝 ， 且 OD : DC = 2 : 1 ， 延伸 AD 交半圆于 E ， AB = 6cm. 求: (1) AE : EB ; (2) BE 长 ; (3) S△DEC.
初中数学空洞模拟试卷（七）
一、填空题：（每小题3分， 共42分）
1. 函数 y = x2－24x + 80 的值为零 ， 则 x = ______.
2. 方程 3x2 + 2 = 5mx 的根的判别式值为 1 ， 则 m = ______.
3. 方程 － 的根是________.
4. 方程组 的解是_________.
5. p(x ， y)对于 y 轴对称点在第一象限， 则 p 在第___象限.
6. 如图， A为反比例函数图象上一丝 ， AB⊥OX 于B ， AB
= 3 ， OA = 5 ，则此反比例函数的解析式为__________.
7. y = 的自变量 x 的取值鸿沟是_______.
8. 已知△ABC 中， ∠C = 90°， cosA = ， 则 cosB 值为______.
9. 若 cosa = ， 则 sin(90°－a) = _______.
10. 如图， 圆的内接△ABC ， AB 的度数是108°，
∠A = 62°， ∠B = _____ 度.
11. 如图， 正六边形的螺帽边长为 a = 12mm ， 这个 搬手的启齿 b 最小 ， 应为 _____ mm.
12. 如图 ， ⊙C 以⊙O的半径 OP为直径 ， 交⊙O 弦 PB于A ， 若PB = 6cm ， AO 的度数为60°， 则⊙O 的半径为______cm.
13. 如图， △ABC 中， AB = AC ， 以 AB为直径的⊙O
交BC于D， 若BC = 6cm， AB = 5cm， 则cosB = ____.
14. 内心外心重合的三角形是_________三角形.
二、取舍题：（每小题4分，共24分）
15. 对于 x 的方程 2x (kx－4)－x2 + 6 = 0 无实根 ， 则 k 的最小整数值为 ( )A. －1 B.2 C. 3 D. 0
16. 如图， AP切⊙O 于A ， AB⊥PO 于B ， ∠P = 30°， AB = a ， 则⊙O半径为 ( )
A. a B.2 a C. a D. a
17. 已知 y－3 与 x－1 成正比例 ， 且x = 2 时 ， y = 7 ， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 ( )
A. y = 4x－1 B. y = 4x + 1
C. y = 3x－1 D. y = x + 1
18. 如图， AB是半径圆直径 ， C、D是半圆三等分点，
且AB = 40cm ， 则弦 AD、AC 和 CD 围成的暗影
部分面积为 ( )
A. πcm2 B. πcm2 C. πcm2 D. πcm2
19. 如果 a ＞0 ， m≠0 ， 那么 y = a(x－m)2 的图象大致只能是 ( )
20. 等边三角形边长与高外接圆半径、内切圆半径比为 ( )
A. 6 : 3 : 2 : B. 1 : : :
C. 1 : : : D. 齐不是
三、（每小题5分，共20分）
21. 已知， 如图AB ， 求作: AB的中点(写稿后 ， 并保留作图陈迹).
22. 解方程: + = 1－
23. 如图， 已知PO瓜分∠BPD、割线 PAB、割线 PCD折柳交⊙O于A 、B、C、D ， 求证 : AB = CD.
24. 某烛炬燃 6 分钟时， 其长度为17.4cm 点火21分钟时其长度为 8.4cm， 设点火 x 分钟时长度为 ycm. (1) 写出用 x 来透露 y 的函数关系式 ; (2) 求这根烛炬燃完是在点火后若干分钟 ， 画出其图象.
四、（每小题7分，共14分）
25. 如图 ， ⊙O 的圆内接四边形 ABFG 的边 AB、GF 的延伸线交 P ， 边AG、BF 的延伸线交于 E ， PC 交 AG 于 C ， 交 BF 于 D ， 已知 EC = DE. 求证: (1) ∠1 = ∠2 ; (2) AC·DB = CG·DF.
26. 一块长比宽多 8 米的矩形场所 ， 在四周内开一条 4 米宽的路 ， 使路的面积占原本场大地积的 ， 求原本矩形场所的长、宽各是若干米?
五、取舍题：（每小题4分，共16分）
27. 设方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)的两个实数根为 x1、x2 ， 则 x1－x 的值是 ( )
A. B. C. D.
28. 函数 y = ax + b 和 y = ax2 + bx + c(a≠0)在统一坐标系中的图象只能能是下图中的 ( )
29. 如图， A 城征象站测得台风中心在 A 城正西方 300km 的 B 处 ， 以每小时 10 km 的速率向北 偏东60°的 BF 认识迁徙， 距台风中心200km的 鸿沟是受台风影响的区域， A城受到此次台风影 响的技艺为 ( )
A. 小时 B. 10 小时 C. 小时 D. 25 小时30. 如图， 已知AB为⊙O直径， 弦 AC、BD 相交
于点P ， 则 等于( )
A. sin∠BPC B. cos∠BPC C. tg∠BPC D. ctg∠BPC
六（每小题7分，共14分）
31. 已知: 如图， □ABCD 中 E、F 折柳是 BC、DC的中点 ， AE 交 BD于M ， AF 交 BD于N ， 过 D、N 的⊙O切 AF 于 N ， 交CN 延伸线 于G ， 求证: (1) BM = MN = ND ; (2) DN2 = CN·NG.
32. 商店出售茶壶和茶杯 ， 茶壶每只订价 20 元 ， 茶杯每只订价 5 元 ， 该店制定了两种优惠样式: (1) 买一只茶壶送一只茶杯 ; (2) 按总价92%付款 ， 某顾主需购茶壶 4 只 ， 茶杯若干只(不少于 4 只) ， 若只购买茶杯为 x 只 ， 付款为 y 元 ， 试折柳设立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式 ， 并确认该顾主买相同多的茶杯时 ， 哪一种买样式更省钱?
七、（33题9分，34题11分，共20分）
33. 如图， 已知 AB为⊙O 的直径 ， PB切⊙O于点 B ， PA交⊙O 于点C ， ∠APB的瓜分线折柳交 BC、AB于点D、E， 交⊙O 于F， ∠A = 60°， 且线段 AE、BD 的长为方程 x2－kx + 2 = 0 的两根( k 为常数). (1) 求证 : PA·BE = PB·AE ; (2) 求证 : ⊙O的直径长为常数 k ; (3) 求 tg∠FPA 的值.
34. 如图 ， 四边形 OBCD 为平行四边形 ， OD = 2 ， ∠DOB = 60°， 以OD为直径的⊙P 经过点 B ， N 为 BC 边上任意一丝(与点B、C不重合) ， 过 N 作直线 MN 垂直于 x 轴 ， 垂足为 A ， 交 DC 边于 M ， 设 OA = x ， △OMN 的面积为 y. (1) 求点 P 的坐标和直线 BC 的解析式 ; (2) 求 y 与 x 之间的函数关系式 ， 并写出自变量 x 的取值鸿沟 ; (3) 当 y = 时 ， 求经过 O、N、D 三点抛物线的解析式.
初二数学单元试卷（相似形）
一、填空题：（27分 = 3×9）
1. 已知线段 a = 4cm ， b = 5cm ， c = 2 ， 则a、b的比例中项是____cm， c、b、a 的第四比例项是____cm.
2. 已知 = = = (b + d + f ≠0) ， 则 = _______.
若 = = = k (a + b + c ≠0) ， 则 k = ______.
3. 如图(1)△ABC中 ， DE∥BC ， DE = 4cm ， = ， 那么 = ____， BC = ____cm.
4. 如图(2)□ABC中 ， 点 E 在AB上 ， = ， 则 = _____.
5. 如图(3)△ABC中 ， AB=AC ，∠BAC = 120°，AD⊥BC ， 则 = ___
6. 如图(4)△ABC中 ， M 是 BC中点 ， AN 瓜分∠BAC ， AN⊥BN ， 垂足 为N ， 已知AB = 10 ， AC = 16 ， 则MN = _____.
二、取舍题：（32分= 4×8）
1. 下列条目能判定△ABC ∽△A'B'C' 的是 ( )
A. ∠A = 50°， ∠B = 40°; ∠A' = 50°， ∠C' = 80°
B. ∠A = ∠A' = 120°， AB = 5 ， AC = 10 ， A' B' = 10 ， A'C' = 24
C. AB = 48 ， BC = 80 ， CA = 60 ; A'B' = 24 ， C'A' = 30 ， B'C' = 40
D. ∠A = ∠A' = 90°， AB = 1 ， AC = 2 ， A'C' = 3 ， B'C' = 6
2. 如图(5)点 D、E、F 折柳在△ABC 的三边上 ， DE∥BC ， DF∥AC ， 下列多样正确的是 ( )
A. = B. = C. = D. =
3. 如图(6)已知AB∥CD ， AD与BC 相交于O ， 则下列比例式中正确的是 ( )
A. = B. = C. = D. =
4. 在△ABC中 ， ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 ， CD⊥AB ， 垂足为 D ， AB = a ， 则 DB = _____. ( )
A. B. C. D. a
5. 如图(7) ， 已知△ABC ∽△ADB下列关系缔造的是 ( )
A. ∠ADB = ∠ACB B. ∠ADB = ∠ABC
C. ∠ABD = ∠CBD D. ∠A = ∠CBD
6. 如图(8) ， 在Rt△ABC中 ， ∠C = 90°， AC = BC ， D在AC上 ， ∠CBD = 30°， 则 = ( )
A. B. －1 C. D.
7. 如图(9) ， △ABC中∠C = 90°， CD⊥AB ， DE⊥AC ， 图中与△ABC相似的三角形有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
8. 一个钢筋三角形三边长折柳为 20cm、50cm、60cm ， 现要再作念一个与其相似的钢筋三角形 ， 而只好长为 30cm 和 50cm两根钢筋 ， 要求以其中一根为一边 ， 从另一根上截下两段算作另双方(允许过剩料) ， 不同的截法有 ( )
A. 一种 B. 二种 C. 三种 D. 四种
三、评释题：（8 + 9 + 10）
1. 已知: 如图 AB∥A'B' ， BC∥B'C' .
求证: (1)△OAC ∽△OA'C' ; (2)△ABC ∽△A'B'C'.
2. 已知: AH、A'H' 折柳是两锐角三角形 △ABC 与 △A'B'C' 的高且 = = .
求证: (1) △ABH ∽△A'B'H' ; (2)△ABC ∽△A'B'C' .
3. 已知: 如图△ABC中 ， ∠ACB= 90°， 以AC为边向外作正方形 ADEC， BD 交AC 于F ， FG∥CB 并AB于G ， 求证: FC = FG.
四、作图题：（只保留作图陈迹，不写稿法 ）(6 + 8)
1. 已知: 线段 AB ， 作线段a、b ， 使 a : b = 4 : 3 .
2. 已知: 线段 a、b、c . 求 : a ， b ， 2c 的第四比例项.
初二数学期末训练卷(二次根式)
一. 填空题 : (30分)
1. 算计: = _________.
2. 4 + 的倒数是__________.
3. 当 x _____ 时 ， 式子 有兴致.
4. 已知最简二次根式 与 是同类二次根式 ， 则 a = _____.
5. 方程: 3 = 的根是________.
6. 已知矩形面积为 6cm2 ， 一边长为 cm ， 则周长为_______.
7. 设 a = + － ， b = － + ， 则a2 + 2ab + b2=________.
8. 若 + (y－2)2 = 0 ， 则 = _________.
9. 当 a＜0 时 ， 算计: + a = ___________.
10. 实数 a、b 在数轴上位置如图所示 ， 则化简:
+ － = __________.
二. 取舍题:
1. 下列式子缔造的是 ( )
A. + = (a≥0 ， b≥0) B. = x (x＜0)
C. ÷2 = 2 D. = －a (a＜0)
2. 下列说法正确的是 ( )
A. a = B. 当 a＜0 时 ， ( )2 = a
C. 当 a＜－1 时 ， = ·
D. 2 + 的相背数是 2－
3. 二次根式 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
中是最简二次根式的有 ( )
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2个
4. 若 = 3－x ， 则 x 的取值鸿沟是 ( )
A. x＞3 B. x≥3 C. x＜3 D. x ≤3
5. 设 m = 2－ ， n = ， 则 m、n 的大小关系是 ( )
A. m＞n B. m = n C. m＜n D. m = －n
6. a－ + 1 的有理化因式是 ( )
A. a + + 1 B. a－ －1 C. a + + 1 D. a－ + 1
7. 设 a＞0 ， b＜0 ， 化简 的恶果是 ( )
A. 2ab(a－b) B. 2(b－a)ab
C. 2ab(a－b) D. 2ab(b－a)
8. 等式 = · 缔造的条目是 ( )
A. a＜x＜b B. a≤x≤b C. b＜x＜a D. b≤x ≤a
三. 解下列各题 : (24分)
1. 算计: (－3 )2 + 8 ÷4 ×
2. 算计: ( + ) ( － )2 － +
3. ( · － · )－( － )2 (x＞0 ， y＞0)
四. (14分) 求值: 已知: x = ， y = ， 求:
(1) x + y 与 xy 的值 ; (2) 求 x3y + xy3 的值.
五. 先阅读例题再仿例解题: (8分)
例: 化简
解: ∵ = = …构造完全平素式 = …利用完全平素公式
∴ = + …利用 的化简
仿照例题化简:
初二数学试卷一
一、填空：32分
1、 的平素根是________.
2、－4 是_______的一个平素根.
3、－ = ________.
4、64 的平素根的立方根是________.
5、实数和________是逐个双应.
6、若 是一个实数 ， 则x = _______.
7、在实数鸿沟内阐明因式: a4－5a2 + 6 = _________________.
8、4.9×107 的平素根是___________.
9、已知 2(x－3)2－1 = 49 ， 则 x = ______.
10、使式子 有兴致时 ， x 应旺盛_______.
11、比拟大小: －3 _____ －2 .
12、当 x = _____时， 有最小值为_______.
13、一个数的两个平素根为 (a+3) 和 (2a－15) ， 则这个数是_______.
14、一个负数 a 的倒数等于它自身 ， 则 = ________.
15、已知 x ， y 齐是有理数 ， 且 y－ = 3 + x ， 则 x = ____， y = ___.
二、取舍题：18分
1、已知 = 2.283 ， = 7.218 ， 则 = ___. ( )
A. ±0.07218 B. 0.07218 C. ±0.02283 D. 0.02283
2、若 有兴致 ， 则 a 能取的最小 整数为( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. －4
3、在 ，－ ， － ， ， ， 3.14 ， 0.75 ， 0.…， ，
， 中荒唐数有 ( )个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、化简 a 的恶果是 ( )
A. － B. C. － D.
5、若 = －1 ， 则实数 a 的取值鸿沟是 ( )
A. a＜0 B. a≤0 C. a＞0 D. a≤－1
6、若 =－x ， 则 x 的取值鸿沟是 ( )
A. x≤0 B. －2≤x ≤0 C. x ≤－3 D. x≥－2
三、解答题：50分
1、算计： ×(－ )
2、已知 x、y 齐是实数 ， 且 y = + + ， 求 的值.
3、5－ 的整数部分为 a ， 极少部分为 b ， 试求 ( +1) (a－b) 的值.
4、算计: － +
5、已知， 如图在□ABCD中， AE、CF 折柳是∠DAB、∠BCD的瓜分线， 求证: 四边形AFCE是平行四边形.
6、已知: 如图矩形ABCD的两条对角线相交于O点， ∠AOB = 60°， AB = 4cm ， 求矩形对角线的长.
初二数学试卷二
一、填空：38分
1、化简 = ___________ ; = ___________.
2、若等式 = 缔造则 x 应旺盛________.
3、在二次根式 ， ， ， 中____________是最简二次根式，
____________是同类二次根式.
4、当 a ___时， = a ， 当 a ___时 ， =－a ， 当a ___时， = ( )2
5、 = ____， = _____. 化简 (m＞0)= ______
6、算计: ÷ = ____________.
7、算计: －6 ÷ = _____________.
8、若 m2 + 6m + = －9 ， 则 m = ____ ， n = ____.
9、已知 = 5.48 ， 则 = _______.
10、化简 = __________.
11、 = ____________ ， = ____________.
二、取舍题
1、化简 －x = _____. ( )
A. (1－x) B. (x－1) C. (1－x) D. －(x+1)
2、下列各组式子中 ， 不是互为有理化因式的是 ( )
A. － 和 B. － 和 －
C. m + 和 m － D. － －3 和－ + 3
3、使式子 有兴致 ， 则 x 的取值鸿沟是 ( )
A. x ≠ 9 B. x≥0 C. x≥0 且 x≠3 D. x≥0 且 x≠9
4、若x＜0 ， 则 = ______. ( )
A. x(x－2) B. x(2－x) C. x(2+x) D. －x(2+x)
5、算计 (3 + 2 )10·(2 －3)9 的恶果得 ( )
A. 3 + 2 B.－3－2 C. 3－2 D. 2 －3
三、解答题: 47分
1、化简: － + － +
2、已知菱形面积为 12cm2 ， 两对角线之比 1 : 2 ， 求菱形的周长.
3、已知: x = ， y = ， 求: x2－2xy + y2 的值.
4、算计: ÷( + )
5、已知 :a = ， b = 求 a3 + b3 的值.
6、已知: a = ， 求 a2－2 + 的值.
7 、－ + －(4 －2 )
初二（下）期末数学自测题
一、填空题（每题2分，共28分）
1. (－4)2 的平素根是______.
2. 使式子 有兴致的 m 的取值鸿沟是_______.
3. 若 = a ， = b ， 则 = _____. (用含 a、b 的代数式透露)
4. 已知最简根式 和 是同类根式 ， 则 x = _____.
5. 若 = 4.467 ， = 1.412 ， 则 = _______.
6. 在 3.1415 ， ， π， ， ， ， 0.32 ， 中， 荒唐数为____.
7. 算计: (2－ )10 (2+ )9 = _______.
8. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍 ， 则这个多边形是_____边形.
9. 顺次网络等腰梯形四边的中点得到的四边形是_______形.
10. 边长折柳为 2 ， 2 ， 2 ， 4 的梯形面积是_______.
11. 若 = ， 则 y : x = _______.
12. 若线段 x ， x－1 ， x+4 的第四比例项是 3 ， 则 x = ____.
13. 如图1， △ABC ∽△ACD， 相似比为 2 ， 则
S△ACD : S△DBC = _______.
14. 如图2， E、F折柳为□ABCD的边AB、AD的中点，
EF与AC交于G， 则 AG : GC = _______.
二、取舍题（每题2分，共16分）
1. 下列所说的对象中， 存在的是 ( )
A. 最小的有理数 B. 最小的负数
C. 最小的正数 D. 饱和值最小的实数
2. 等式 =
A.x≥1 B. x≥1 且 x≠0 C. x≥2 D. x ＞2
3. 若 =－a ， 则 a 的取值鸿沟是 ( )
A. a≤0 B. a≥－2 C. －2≤a≤0 D. －2＜a＜0
4. 下列说法中正确的是 ( )
A. 荒唐数包括正荒唐数、0 和负荒唐数
B. 荒唐数是用根号透露的数 C. 荒唐数是开方开不尽的数
D. 荒唐数是无穷不轮回极少
5. 如图3， DE∥FG∥BC ， 且 DE : FG : BC = 1 : 2 : 3，
S△ADE : S四边形DEGF : S四边形FGCB = ( )
A. 1 : 2 : 3 B. 1 : 1 : 1
C. 1 : 3 : 5 D. 1 : 4 : 9
6. 下列条目中， 能判定为矩形的是 ( )
A. 对角线彼此垂直瓜分的四边形
B. 对角线彼此瓜分且颠倒的四边形
C. 对角线彼此垂直且颠倒的四边形
D. 对角线彼此瓜分且瓜分一组对角的四边形
7. △ABC中， ∠ACB = 90°， CD⊥AB于D， 那么 = ( )
A. B. C. D.
8. 弗成判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是 ( )
A. AB = CD ， AD = BC B. AB CD
C. AB = CD， AD∥BC D. AB∥CD， AD∥BC
三、解答题（1、2 题各5分，3、4题各6分，共22分）
1. 算计 : + － +
2. 化简 : －b +
3. 算计 :
4. 算计 : －
四、评释、算计或作图（共34分）
1. (5分)已知 : 线段 a、b、c. (保留作图陈迹 ， 不写稿法)
求作: 等腰梯形 ABCD， 使上底 AD = a ， 下底 BC = b ， 腰 AB = c.
2. (6分)如图5， 已知 O是□ABCD的对角线 BD 的中点， 过 O 作 EF⊥BD ， 折柳交 BC、AD于E、F， 又 BG = HD ， 求证 : 四边形 GEHF 为菱形.
3. (8分)如图6， 四边形 ABCD 是矩形 ， AB = a ， 四边形 AEFG ∽四边形 ABCD ， AE = a. (1)求证: △ABE ∽△ADG ; (2) 若矩形 ABCD 面积是 63cm3 ， 求矩形 AEFG 的面积.
4. (7分)已知: 如图7， AB∥CD， AF = FB ， EC = EB. 求证 : OC是OF和OD的比例中项.
5. (8分)已知: 如图8， 在Rt △ABC中， ∠BAC = 90°， BD = BA ， M 为BC 的中点 ， MN∥AD交于N . 求证 : DN = BC.
初三数学会诊性测试卷 [满分：120分]
一、填空：(每空 2 分， 共30分)
1. 1－ 的倒数是_________.
2. 19996 = _________. (保留三个有用数字)
3. 因式阐明: 2y2－13y + 15 = _______________.
4. 点 P(x ， y)的坐标旺盛方程 (x－2)2 + = 0 则 P 点坐标为_____.
5. 函数 y = 中的自变量 x 的取值鸿沟是_______.
6. 若cosα= ， 则 sin(90°－α) = ________.
7. 方程(m + 2)x2+2x－1 = 0 有两个不颠倒的实数根则 m 的取值为___.
8. 测量某班 50 名学生的身高测得身高在 1.60m以下的频率是 0.4 ， 则该班身高在 1.60 以下的学生有______名.
9. 已知 y = (m－1)xm －3 是正比例函数且 y 随 x 增大而增大 ， 则这个正比例函娄的解析式是___________.
10. 一个等腰三角形一边等于5 ， 一边等于 9 ， 则它周长为______.
11. 某机关有三个部门， A 部门有公事员 84 个， B 部门有公事员 56 东说念主， C 部门有公事员 60 东说念主 ， 如果每个部门按议论比例责骂东说念主员 ， 使这 个机关留住公事员 150 东说念主， 那么 C 部门留住的公事员的东说念主数是__.
12. 若两圆的半径折柳为 2cm 和 7cm ， 圆心距为 13cm ， 则两圆的一条 外公切线长是_______.
13. 一条弦分圆为 1 : 4 两部分 ， 则该弦所对圆周角度数为______.
14. 边长为 10 的菱形的两条对角线长的比为 4 : 3 ， 则菱形的面 积 为 _______.
15. 接头下列算式 ， 你会发现存什么法例 ?
1×3 +1 = 4 = 22 ， 2×4 + 1 = 9 = 32
3×5 + 1 = 16 = 42 ， 4×6 + 1 = 25 = 52
……
请你将找出的法例用公式透知道来: (n 为当然数) _________________.
二、取舍题: (每小题 2分， 共24分)
1. 方程组 的解 x 和 y 颠倒 ， 则 k 的值为 ( )
A. 4 或11 B. 10 C. 11 D. 3
2. 对于x 的方程 x2+mx－3 = 0 的一根是1 ， 则 m与另一个根折柳是( )
A. 2 ， 3 B. －2 ， 3 C. 2 ， －3 D. －2 ， －3
3. 在△ABC中 ， M、N折柳是AB、BC 的中点，
AN、CM交于点O ， 则S△MON : S△COA 是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知⊙O1与⊙O2 外切于点C ， 直线 AB切⊙O1于A， 切⊙O2 于B ， 若⊙O1半径为1， ⊙O2 的半径为3 ， 图中暗影部分的面积是 ( )
A. 4 － π
B. 4 － π
C. 8 － π
D. 8 － π
5. 如果两条直线 y = ax + 2 与 y = bx－3 交于 x 轴上的一丝 ， 则 a : b 等于 ( )
A. 2 : 3 B. －2 : 3 C. 3 : 2 D. －3 : 2
6. 已知⊙O的半径为 R ， 则它的内接正 n 边形过长a n与内切圆半径 r n
的比为 ( )
A. 2tg B. tg C. 2ctg D. ctg
7. 如图， ABCD的内接正方形 ， AD = 4 ， 弦 AE 瓜分
BC 交 BC 于 M ， 交⊙O 于 E， 则 CE 长为 ( )
8. a、b 为方程 x2－5x－4 = 0 的两个根 ， 则 3a2 + 7ab + b2 值为 ( )
A. 21 B. 71 C. －13 D. 79
9. PAB和PCD是⊙O的两条割线， 交⊙O于A、B和C、D，
若PA = 5 ， AB = 7 ， CD = 11 ， 则AC : BD 等于 ( )
A. 5 : 12 B. 1 : 3 C. 5 : 7 D. 5 : 11
10. △ABC中， AB = 14 ， ∠A = 30°， ∠C = 45°， 则
BC 长为 ( )
A. 7 B. 14 C. 7 D. 14
11. 抛物线 y = x2 + px + q 的极点在第四象限， 与 y 轴交于正半轴则( )
A. p＞0 ， q＞0 ， △＞0 B. p＞0 ， q＜0 ， △＞0
C. p＜0 ， q＞0 ， △＞0 D. p＜0 ， q＞0， △＜0
12. 两圆的圆心距是 4 ， 两圆半径是 x2－6x+7 = 0 的两根， 则两圆有公 切线 ( )
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
三、解答题: (每小题5分， 共15 分)
1. 算计: ( )°+ (1－ )－1 + (1－ )2 + +
2. 先化简再求值: ÷( － )÷(a2+a－2) 其中a = －1
3. 解方程: － = 1
四、1. 作图 (6分)
已知: 线段 AB ，
求作 : 点C ， 使点 C 是线段 AB 的黄金分割点.
2. (6分)已知: BC = ED ， ∠BCD = ∠EDC ， AF 是 CD 的垂直瓜分线 ， 求证 : ∠B = ∠E.
3. 已知抛物线 y = －x2 + 2x + 3 + m与 x 轴交于A、B两点， A在 x 轴的正半轴上， B在 x 轴负半轴上， O为坐标原点.
(1) 求 m 的取值鸿沟. (4分)
(2) 若 OA = 3OB ， 求抛物线的解析式. (5分)
五、(8分) 某车间用A、B、C 三种原料制造甲、乙两种家具共1000 件， 而制造甲、乙两种家具各一件折柳需要原料A、B、C 的数目如下表:
A、B、C 三种原料的库存量折柳为1000、4000、1600，而甲、乙两种家具每件的利润折柳为 8 元、6 元，试问利用库存原料坐蓐甲、乙两种家具各若干件，才能使总利润最大？
六、(10分) 如图， AB 是⊙O的直径， 点P 在 BA 的延伸线上， 弦 CD⊥AB ， 垂足为 E ， ∠POC = ∠PCE.
求证: (1) PC 是⊙O 的切线 ;
(2) 若 OE : EA = 1 : 2 ， PA = 6 ， 求⊙O的半径 ;
(3) 求 sin∠PCA 的值.
七、(12分)如图， 抛物线 y = mx2－8mx－4 与 x 轴交于A、B两点， OA 的长为 a ， OB的长为 b .
(1) 若 a : b = 1 : 3 ， 求 m 的值及抛物线的对称轴方程 ;
(2) 在第一象限的抛物线上有一丝C ， 恰使△OCA ∽△OBC ， BC 的延伸线交 y 轴于 P ， 若 C 是BP 的中点 ， 求 C 点的坐标 ;
(3) 求 的值及∠COA 的度数.
P6、例8：
1、某工场现存甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克。商酌用这两种原料坐蓐A、B两种家具共 50 件，已知坐蓐一件 A 种家具用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利 700 元；坐蓐一件 B 种家具，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元。
①按要求按排A、B两种家具的坐蓐件数有哪几种决策? 请你瞎想出来.
②设坐蓐A、B两种家具总利润为 y 元，其中一种家具坐蓐件数为 x 件。试写出 y 与 x 的函数关系式，并利用函数性质确认(1)中哪种决策获利最大？最大利润是若干？
老师: (1)设安排坐蓐 A 种家具 x 件 ， 则坐蓐 B 种家具为(50－x)件， 依题意有: 解得: 30≤x≤32
∵x 为整数 ∴x 取 30、31、32 . 相交的 B 种家具为 20、19、18 ， 于是可瞎想三种决策 :
决策一: 决策二: 决策三:
坐蓐A种家具30件 坐蓐A种家具31件 坐蓐A种家具32件
坐蓐B种家具20件 坐蓐B种家具19件 坐蓐B种家具18件
(2)设坐蓐A、B两种家具获总利润为 y 元， 坐蓐A种家具件数为 x 件， 则有y = 700x+1200(50－x) ， 即y = －500x+60000(x = 30、31、32)这里给出是一次函数. ∵k = －500＜0 ∴y 随 x 增大减小， 故当x = 30 时，y最大值 = 45000(元) 答: 按决策一安排_________________________.
P11、例5：
2、某校广场有一段25米长的旧围栏，如右图：现谋略 利用该围栏的一部分(或全部)为一边围建一块面积为 100平素米的长方形草坪(图CDEF中， CD＜CF)已知整 修围栏的价钱是每米4.5元，设利用旧围栏CF 的长度为 x 米， 修建草坪围栏总用度为y 元.
(1)求出 y 与 x 的函数关系式 ， 并写出自变量 x 的取值鸿沟;
(2)若商酌修建费为150元应利用旧围栏若干米 ?
(3) 若商酌修建费只好120元， 则能否完成该草坪围栏的修建任务? 请确认兴致.
老师: (1) 依题意得: y = 1.75x + 4.5x + 4.5×2×
即: y = 6.25x + (10 ＜x ≤25)
(2)由150 = 6.25x + ， 得x = 12 即应利用旧围栏长为12米.
(3)若120元总用度能完成任务， 则方程:
120 = 6.25x + 必有实数解 ， 方程整理即:
6.25x2 －120x + 900 = 0 ， △＜0 无实数解.
这里确认120元算作用度弗成完成草坪围伴修建任务.
P15、
3、一张白纸画有一个未标出圆心的圆，请至少用三种不同浅近样式找出圆心，并简要确认每种样式的证据(不错绘制也不错不绘制 ， 只须表述明晰即可)
老师: 样式1: 把圆对折使两部分圆弧重合， 换个位置重叠一次. 折痕交点即为圆心. 证据: 任一直径是圆的对称轴 ， 两直径交点即是圆心.
样式2: 把三角尺直角极点紧靠圆上 ， 两直角边交圆于两点.贯穿这两点换个位置重叠一次， 两次连线交点即为圆心.
证据： 90°的圆周角所对弦是圆的直径.
样式3: 任作念该圆外切三角形把三角形一个角的双方对折重合， 再对折另一角， 两次折痕交点即为圆心.
证据: 三角形内切圆圆心在三角形内角瓜分线上.
4、某校师生组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，少租一辆，且余 30 个空位。
(1)求该校参加春游东说念主数?
(2)已知 45 座客车的房钱为每辆 250 元， 60 座客车房钱每辆 300 元， 此次春游同期租用这两种客车， 其中 60 座客车比 45 座客车多租一辆， 系数系数房钱比单独用一种客车要省; 按这种决策需用房钱若干元?
老师: (1) 设该校参加春游 x 东说念主， 依题意知:
= + 1 解得: x = 270 (东说念主)
(2) 设租用 45 座客车 y 辆， 则租用 60 座客车为(y+1)辆， 固单独租用一种客车均需用1500元(250× = 300× = 1500)
由题意得: 250y + 300(y+1)＜1500 解得: y ＜2 ∵y 是正整数 ∴y =
1或2 ， 而 y = 1 时只能乘坐 45 + 60×2 = 165＜270 (东说念主)故舍去; 取 y =
2， 可乘坐 45×2 + 60×3 = 270 (东说念主)适值坐满这时用度为 250×2 + 300
×3 = 1400(元) 答: 略.
P34、例9：
5、已知抛物线 y =－x2－(m－4)x+3(m－1)与 x 轴交于点A、B两点， 与y 轴交于点C.
(1)求 m 的取值鸿沟;
(2)若m＜0， 直线 y = kx－1 经过点 A 与 y 轴交于点D， 且AD·BD = 5 求抛物线解析式 ;
(3)若A点在 B点左边， 在第一象限内(2)中所得的抛物线上是否存在一丝P， 使直线PA瓜分△ACD的面积? 若存在， 求出点 P 坐标， 若不存在请确认根由.
老师: (1)由△= [－(m－4)]2－4×(－1)×3(m－1)
= (m + 2)2＞0
∴ m 为不等于－2 的一切实数.
(2)令 y = 0 即x2 + (m－4)x－3(m－1) = 0 得 x = 3 ， x = 1－m
设A(1－m， 0) ， B(3 ， 0) ∵D点坐标为(0 ，－1) ∴AD = BD
= ， 代入AD·BD = 5 得m1 =－1 ， m2 = 3 ， ∵m＜0 ∴舍去 m2 =
3 ， 取 m =－1 ∴抛物线的解析式为 y = －x2 + 5x－6.
(3)假设在第一象限内， 抛物线上存在点P， 使直线PA瓜分△ACD的面积，
则直线PA过DC中点M ， ∵D点(0，－1) ， C点(0，－6) ∴m(0，－ ) 令 y =
0 ， 则 x2－5x+6 = 0 ， ∴x1 = 2 ， x2 = 3 ∵A点在 B 点左面. ∴A(2， 0) 设直
线PA解析式 y = kx + b ， 则有 得
∴直线 PA 方程为 y = x－
方程组: 的解为 或
P49、
7、在直角坐标系中， O为坐标原点， 矩形ABCD的AD边与 x 轴正半轴重合， 另三边齐在第四象限内， 已知AB = 2， AD = 3 点A(1，0) ， 点 E 为OD中点， 以AD为直径作QM， 已知经过A、D两点的抛物线 y = ax2 + bx + c 的极点是 P .
(1)求经过C、E两点的直线的解析式 ;
(2)如果点 P 同期在QM和矩形ABCD的里面 ， 求a 的取值鸿沟 ;
(3)过点B作QM的切线交CD于点F， 当PE∥AD时， 判断直线CE 与 y 轴的交点是否在抛物线上? 并确认根由.
解: (1) 依题意知: C、D、E 坐标折柳为(4，－2)、(4， 0)、(2， 0) 设过C、E 两点的直线的解析式为 y = kx + m 则:
解得: 故所求的直线解析式为 y =－x + 2 .
(2)由抛物线 y = ax2 + bx + c 经过A、B 两点得 :
∴
∴抛物线解析式为 y = ax2－5ax + 4a 其极点坐标为 P( ，－ a) 依题意得: － ＜－ a＜0 即: 0＜a ＜
(3)设切线 BF与QM的切点为G， 易知AB、CD齐是QM的切线. ∴BG = AB = 2 ， 设 DF = FG = n ， 则BF = 2 + n ， CF = 2－n ， 在Rt△BCF 中， 有(2 + n)2 = (2－n)2 + 32 ， ∴n = ， 故 F(4， － )， 当PF∥AD时P点坐标为－ ， 由－ a =－ 得a = ， 这时抛物线 y = x2－ x + 2 因为直线CE : y =－x + 2 与 y 轴交点为(0， 2)， 抛物线 y = x2－ x + 2 与 y 轴交点坐标亦然(0， 2)， 是以直线 CE 与 y 轴的交点在抛物线上.
P74、12
8、如图， 这是某防空队列参加射击老师时在平面直角坐标系中的透露图， 在大地O、A两个不雅测点测得空中固定指标 C 的仰角折柳为:α、β. OA = 1 千米， tgα= ， tgβ= ， 位于O点正上方 千米的 D处直升飞机向指标 C 放射防空导弹， 该导弹运行达到距大地最大高度 3 千米时， 相应的水平距离为 4 千米 (即图中点 E ).
(1)若导弹运行轨迹为一抛物线 ， 求该抛物线的解析式 ;
(2)确认按(1)中轨说念运行的导弹能否击中指标 C 的根由.
老师: (1)设导弹运行轨迹的抛物线方程为 y = ax2 + bx + c 由题意知: 极点 E(4， 3) ， 抛物线对称轴方程 x = 4 ， 点D(0， )在抛物线上， 点 D对于直线 x = 4 的对称点 D'(8， )也在抛物线上于是有:
∴
∴所求抛物线的解析式 y =－ x2 + x + .
(2)设C 点的坐标为(x0， y0)， 作CB⊥Ox 垂足为 B ， 在Rt△OBC和RtABC 中: OA = 1 ， tgα= = ， tgβ= =
∴ x0 = (x0－1) ， 解得: x0 = 7 ， y0 =
由于点C 的坐标为(7， )， 代入抛物线解析式可知点 C 在抛物线上， 故
导弹可击中指标 C.
P82、39
9、有两家商店搞促销步履. 甲店有奖销售， 发奖券10000张， 每购100元物品， 得奖券一张， 设奖情况如下:
等第 特 一 二 三 共计 数目 1 2 10 200 213(张)
奖金 10000 1000 100 5 14000(元)
乙店: 凡购买或跳跃100元物品者按95折优惠， 对顾主来说购物 x 元， 去哪个店购买划算.
老师: 甲店获奖守望值为:
×(1 + 0.2 + 0.1 + 0.1) = ×1.4(元) = 0.014 元
乙店: 优惠金额为 x·5% = 0.05x (元)
彰着， 当 x＞100 乙店比甲店更实惠. 例如: 购物 5000元， 甲店守望获奖
值为5000×0.014 = 70元 ; 乙店获奖得优惠为5000×0.05 = 250元.
但 x ≤100时， 二店无辞别.
P119、40
10、已知抛物线 y = x2－(m2－5)x + 2m2 + 6
(1)求证: 岂论 m 取何值， 抛物线与 x 轴必有两个交点况且有一个交点是A(2， 0) ;
(2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B ， AB的长为d. 求d 与 m 之间的函数关系 ;
(3)设 d = 10， P(a ， b) 为抛物线上一丝，
①当△ABP是直角三角形时， 求 b 的值 ;
②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时辰别写出 b 的取值鸿沟.
老师: (1)∵△= [－(m2 + 5)]2－4(2m + 6) = (m2 + 1)＞0
∴岂论 m 取何值， 抛物线与 x 轴必有两交点.
由 x2－(m2 + 5)x + 2m2 + 6 = 0 得 x1 = 2， x2 = m2 + 3 ， 故必有一个交点坐标为 A(2， 0).
(2)由(1)知另一个交点的坐标为 B(m2 + 3， 0)， 由题设知AB的长为 d .
∴d = m2 + 3－2 = m2 + 1 ， 又∵m2 + 1＞0 ∴d = m2 + 1
即 d 与 m 的函数关系.
(3)①当 d = 10 得: m2 = 9 ， y = x2－14x + 24 = (x－7)2－25 . 对称轴 x = 7， 极点坐标为(7，－25) ， AB的中点 E 的坐标为(7， 0)， 过 P 作PM⊥AB， 垂足为 M 网络 PE ， 则 PE = AB = 5 .PM2 = b2， ME2 = (7－a)2∴(7－a)2 + b2 = 52 . ∵点 P 在抛物线上 ， ∴b = (a－7)2－25 .
由以上两式: 解得 b =－1 或 0 ， 当 b = 0 时△ABP 不存在 ， 舍去. ∴b =－1
②－25≤b＜－1 时△ABP 是锐角三角形 ;
b＞－1 且 b≠0时△ABP是钝角三角形.
数学试题阅读解答题
1、先阅读下列一段翰墨， 然后解答问题:
某食物接头部门欲将甲、乙、丙三种食物夹杂研制成100千克食物， 并端正: 研制成的夹杂食物中至少需含44000单元的维生素 A 和48000单元的维生素 B. 三种食物维生素A、B的含量如表1 所示:
表1 表2
设所取甲、乙、丙三种食物的质料折柳为 x 千克、y 千克、z 千克.
1. 试证据题意列出等式和不等式， 并评释: (1) y≥ 20 ; (2) 2x－y≥ 40.
2. 设甲、乙、丙三种食物的坐蓐资本如表2 所示:
(1)试用含 x、y 的代数式透露研制的夹杂食物的总资本 P ;
(2)若闭幕夹杂食物中甲种食物的质料为 40 千克， 试求此时总资本 P 的取值鸿沟 ， 并详情当 P 取最小时， 所取乙、丙两种食物的质料.
解 1 : 由表1 所提供的材料， 易知:
x + y + z = 100 ①
400x + 600y + 400z≥44000 ②
800x + 200y + 400z ≥48000 ③
由① 得 z = 100－x－y ④
将④折柳代入②和③得: y≥20 ; 2x－y≥40.
2. (1) 由表2提供的材料， 易知: P = 9x + 12y + 8z ⑤
将④代入⑤得: P = x + 4y + 800
(2) 当 x = 40 时， P = 4y + 840 .
∵y≥20， ∴4y≥80， 4y + 840≥920 ， 即 P≥920.
又∵2x－y≥40， x = 40， ∴y≤40，
∴4y≤160， 4y + 840≤1000， 即P≤1000.∴920≤ P ≤1000.
当 P 取最小值， 即 P = 920 时， y =20 . 此时 z = 100－40－20 = 40， 即当 P 取最小值时， 所取乙、丙两种质料折柳为 20 千克和 40 千克。
2、对于图形变化的探讨:
(1)①例题1. 如图1， AB是⊙O的直径， 直线 L与⊙O有一个专家点 C， 过A、B折柳作 L 的垂线， 垂足为 E、F， 则EC = CF.
②上题中， 当直线 L 朝上平行迁徙时， 与⊙O有了两个交点 C1、C2 ， 其它条目不变， 如图2， 经过推证， 咱们会得到与原题相应的论断: EC1 = C2F.
③把直线 L 不竭朝上深谷迁徙， 使弦C1C2与AB交于点P(P不与A、B重合). 在其它条目不变的情况下， 请你在图 3 的圆中将变化后的图形画出来， 标好对应的字母， 并写出与①、②相应的论断等式. 判断你写的论断是否缔造， 若不缔造， 确认根由， 若缔造， 予以评释. 论断_______.
评释论断缔造或确认不缔造的根由:
(2)①例题2， 如图4 ， BC是⊙O的直径. 直线 L 是过 C 点的切线. N 是⊙O上一丝， 直线 BN 交 L 于点M. 过 N 点的切线交 L 于点 P. 则 PM2 = PC2.
②把例题2 中的直线 L朝上平行迁徙， 使之与⊙O相交， 且与直线 BN 交于B、N 两点之间. 其它条目仍然不变， 请你利用图 5 的圆把变化后的图形画出来， 标好相应的字母， 并写出与①相应的论断等积式. 判断你写的论断是否缔造， 若不缔造， 确认根由， 若缔造， 予以评释. 论断___________.
(3) 回想: 请你通过(1)、(2)的事实， 用简练的说话， 回想出某些几何图形的一个变化法例.
解: (1)论断为 EC1 = C2F.
评释: 过O 作OM⊥C1C2， 垂足为 M ， 则 AE∥OM∥BF. ∵AO = OB ， ∴EM = MF ; 又∵C1M = MC2 ， ∴EC1 = C2F.
(2) 论断为 PM2 = PC1·PC2.
评释: ∵ON⊥NP， ∴∠ONB + ∠MNP = 90°. 又∵∠ONB = ∠B ， BC⊥L， ∴∠C1MB + ∠B = 90°， 即∠C1MB + ∠ONB = 90°. ∴∠MNP = ∠C1MB ， 而∠C1MB = ∠NMP ， ∴∠MNP = ∠NMP， ∴PN = PM. 由切割线定理知: PN2 = PC1·PC2 ， ∴PM2 = PC1·PC2.
(3)由(1)、(2)的事实， 不错看出: 在某些几何图形中， 平行迁徙某条直线， 有些几何关联保持不变.
训练题
1. 阅读下题及评释经由: 已知如图1， D 是△ABC中BC边上一丝， E 是AD上一丝， EB = EC ， ∠ABE = ∠ACE . 求证:∠BAE = ∠CAE.
评释: 在△AEB 和 △AEC 中，
∵△AEB≌△AEC ……第一步
∴∠BAE = ∠CAE ……第二步
问上头评释经由是否正确? 若正确 ， 请写出每一步小推理的证据; 若不正确， 请指出错在哪一步， 并写出你觉得正确的评释经由.
2. 在四边形ABCD中， E、F、G、H 折柳是AB、BC、CD、DA 上的一丝， 且 = = = = k (k＞0). 阅读下段材料， 然后回复后头问题.
如图2， 网络BD.∵ = ， ∴EH∥BD. ∵ = ， ∴FG∥BD， ∴ FG∥EH.
(1)网络 AC， 则EF与GH 是否一定平行， 答: __________.
(2) 当 k 值为_____时， 四边形 EFGH 为平行四边形.
(3) 在(2)情形下， 对角线 AC与BD只须旺盛__________条目时， EFGH 为矩形.
(4) 在(2) 的情形下， 对角线AC与BC只须旺盛__________条目时， EFGH 为菱形.
参考谜底
1. 上头评释经由不正确， 错在第一步. 正确的评释经由从略.
2. (1)不一定; (2) 1 ; (3) AC⊥BD ; (4) AC = BD.
初三数学训练题（应用）
1、一商贩售两件穿戴，一件赚20%，另一件赔20%，恶果齐卖144元，他赢利已经耗费？数额若干？
2、一东说念主提一篮玉米到集贸市集去兑换大米，每 2 公斤玉米兑换大米1公斤，用秤一称连蓝带玉米恰好20 公斤。于是商贩连篮带大米给那东说念主共称10公斤，在此经由中谁吃亏？数额有多大？
3、一商店以 3 盘16元钱的价钱购进一批灌音带，又从另一处每 4 盘21元钱的价钱购进比前一批加倍的灌音带，如果以每3 盘k 的价钱全部出售可得到所投资的20%的收益，求 k ？
4、某商店先在广州以每件15 元的价钱购进某种商品10 件，其后又到深圳以每件12.5 元的价钱购进相同商品40 件。如果商店销售这种商品时， 要获取20%的利润，那么这种商品每件的销售应该是若干元？
5、某纸品加工场为了制作甲、乙两种无盖的长方形小盒，利用边角料截出正方形和长方形两种纸片，长方形的宽与正方形的边长颠倒，将150 张正方形硬纸片和300 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，不错作念成甲、乙两种小盒各若干个？
6、宁波市1995年国内坐蓐总值约640亿元，到1997年国内坐蓐总值达到846亿元，求平均年增长率是若干？（精准到1%）
7、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系里(如图)，若在离跨度中心 M 点5m处垂直建筑一铁柱救助拱顶，这铁柱应取多长？
8、不雅察两个等式：
(42－6)(24 + 4) = 42×24
(42 + 6)(24－3) = 42×24
提供三张矩形纸片的长、宽
表中的数据与等式中数字有密切相关， 将矩形 1 的长和宽折柳变化成矩形 2、矩形3，请你证据这些材料编成一个应用题，并加以解答。
初中数学训练题(应用)简答
1. 解: 设赢利的一件原价为 a 元， 赔钱的一件原价为 b 元， 依题意有:
a + 20%a = 144
b－20%b = 144
解得: a = 120元 ， b = 180元
于是: 2×144－(a + b) = －12(元) 即他赔 12 元钱.
2. 解: 假设篮重 a 公斤， 于是他提的玉米共有(20－a)公斤， 他应换大米 ， 他实换大米(10－a)公斤， 于是:
(10－ )－(10－a) =
即用玉米换大米的东说念主吃亏， 数额是 公斤大米(或是 a 公斤玉米)
评注: 一些精于系数的小商贩常利用此法骗东说念主赢利， 其实耗尽者稍加想考就会光显， 价差愈大， 篮越重， 价低者就吃亏愈多.
3. 设 3 盘16元的价钱购进a 盘， 则 4 盘 21元的价钱2a 盘， 依题意应有:
×3a－( a + ×2a) = ( a + ×2a )·20% 解得: k = 19
4. 简解: 设每件销售价为 x 元， 则有:
(15×10 + 12.5×40)(1 + 20％) = 50x ∴x = 15.6 答: 略.
5. 简解: 设可甲、乙两种小盒折柳 x 个和 y 个，则有：
解得:
6. 解: 设平均年增长率为 x ， 依题意得: 640(1+ x)2 = 846
(1+ x)2 =
∴x1 = －1≈0.15
x2 = － －1 (分歧题意舍去) 答: 略.
7. 解: 依题意设抛物线的极点坐标 (20， 16)
设其解析式为 y = a (x－20)2 + 16 ( 0 ≤ x ≤40)
∵(0， 0) 在抛物线上， ∴0 = 400a + 16 ， ∴a = －
∴ 抛物线方程为 y = － (x－20)2 + 16 ， 在距离 M 点5m 处有两点， 它们的横坐标是: x1 = 15 ， x2 = 25
∴y1 = －(－5)2 + 15 = 15 ， y2 = ｘ52 + 16 = 15 ， 故铁柱应取 15m 长.
8. 谜底:
一个矩形， 它的长减少6cm， 宽增多4cm ， 或它的长增多6cm， 宽减少3cm， 所得到的两个矩形的面积与原矩形的面积颠倒， 求原矩形的长和宽.
设原矩形的长为 xcm ， 宽为 ycm ， 依题意得:
初中数学阅读融会类试题
例1: 阅读下题的解题经由:
已知 a、b、c 为△ABC 的三边， 且旺盛 a2c2－b2c2 = a4－b4 ， 试判断 △ABC 的体式.
解: ∵a2c2－b2c2 = a4－b4 (1)
∴c2(a2－b2) = (a2 + b2)(a2－b2) (2)
∴c2 = a2 + b2 (3)
∴△ABC 是直角三角形.
问: (1) 上述解题经由 ， 从哪一步运行出现作假? 请写出该步的代号______;
(2) 作假的原因为______________;
(3) 本题正确的论断是_____________________;
老师: (1) 阅读分析解题经由， 不错发刻下第(C)步出现了作假， (2)作假的原因为 (a2－b2)不错为零. (3)本题的正确论断是: 由第(B)步:
c2(a2－b2) = (a2 + b2)(a2－b2) 可得: (a2－b2)(c2－a2－b2) = 0
∴本题的正确论断是△ABC是直角三角形或等腰三角形.
例2. 阅读并完成下列问题:
方程 x + = 2 的解是: x1 = 2 ， x2 = ;
方程 x + = 的解是 x1 = 3 ， x2 = .
(1)不雅察上述方程及解， 可猜想对于 x 的方程①x + = c + 的解是_______. 用求出方程的解的样式不错评释这个猜想， 评释如下: ______.
(2)把对于 x 的方程 = a + 变为方程①的阵势是____， 方程的解是_______.
老师: (1)从题设的两个方程动身， 经过归纳， 可猜想对于 x 的方程①x + = c + 的解是: x1 = c ， x2 = . 评释猜想的正确性:
解方程: x + = c + ， 去分母得: cx2 + c = c2x + x ， 移项合并得: cx2 + (－c2－1)x + c = 0 ， 即(cx－1)(x－c) = 0， ∴x1 = c ， x2 = .
(2)把方程 = a + 变为方程①的阵势是: (x－1) + = (a－1) + ， 则 x－1 = a－1 或 x－1 = ， 是以此方程的解是: x1 = a ， x2 = .
例3. 1994年我国食粮总产量达到 4500 亿千克， 年东说念主均 375 千克， 据估测， 我国现存耕地 1.39 亿公顷 ， 其中约有一半为平地、丘陵， 平原地区平均产量已跳跃 4000 千克/公顷， 按现存后劲到本世纪末(2000年)， 使平原地区食粮增产 1.2 成是很有把执的， 同期在本世纪末保持东说念主口每年当然增长率低于千分之九或每三年当然增长率不跳跃 2.8%， 如果到本世纪要使我国食粮东说念主均达到 385.5 千克， 那么到本世纪末平地、丘陵地区食粮应增长百分之几? (精准到 0.1).
请阅读上述问题， 在融会题意的基础上， 按下列要求解答问题.
(1) 1994年平地、丘陵地区食粮产量已达到_________(亿千克).
(2) 到本世纪末东说念主口达到________(亿东说念主)(精准到 0.01).
(3) 到本世纪末食粮总产量达到 ________(亿千克).
(4) 到本世纪末平地、丘陵地区食粮总产量应达到______(亿千克).
(5) 设到本世纪末平地丘陵地区食粮应增长 x ， 证据题意得方程为_______， 解方程， 得 x = ______.
(6) 答: 到本世纪末平地、丘陵地区食粮应增长____%.(精准到 0.1).
老师: (1) 1994年我国平地、丘陵地区食粮产量的算计， 由下列公式求得: 宇宙产量－平原地区产量 = 平地、丘陵地区产量， 即
4500－1.39/2×4000 = 1720 (亿千克).
(2)到本世纪末东说念主口到达的数字由下列公式算得: 原有东说念主口·(1 + 增长率)年数 = 现存东说念主口.
即 4500/375×1.0282≈12.68 (亿东说念主).
(3)到本世纪末食粮总产量应达到:
12.68×385.5 = 4888.14 (亿千克)
(4)到本世纪末平地、丘陵地区食粮产量应达到:
4888.14－1.39/2×4000×1.12 = 1774.54 (亿千克)
(5)设到本世纪末平地、丘陵地区食粮应增长 x ， 证据题意得方程为: 1720(1 + x)2 = 1774.54 ， 解得 x = 0.032
例4. 阅读下题的解答经由， 请判断是否正确， 若不正确， 请写出正确谜底.
已知a 为实数， 化简 －a .
解: －a
= a －a· ·
= (a－1)
老师: 本题的解答经由不正确， 正确解答是: 由题意知: ∵a＜0，
∴ －a = －a
= a · －a· ·
= (－a)· －a·(－ )·
= (1－a)
例5 阅读底下解题经由，然后填空.
解方程: = x －2x.
解:原方程可变为
2 = 2( x2－2x.) + 3－3
令 = y， 则原方程可变为 y2－2y－3 = 0， 解得 y1 = 3， y2 =－1.
当 y1 = 3 时， 有 = 3， 整理得
2x2 －4x －6 = 0， 即 x2 －2x －3 = 0， ∴ x1 = 3 ， x2 =－1.
当 y1 =－1， 有 =－1. 此方程无解.
(1)以上解方程的经由体现了数学中______的想想和样式， 并归纳出其解方程的主要才能是:
第一步: __________________________;
第二步: __________________________;
第三步: __________________________.
(2)上头解题经由中， 判断 =－1 无解是证据_______.
(3)上头解题经由中， 还周折的一步是______________.
老师: (1)在解题经由中， 令 － = y ， 是数学中的“换元”想想和样式; 归纳出其解方程的主要才能是: 第一步: 换元 ; 第二步: 解换元后得到的新方程; 第三步: 代入所设求原方程的解.
(2)上头解题经由中， 判断 =－1 无解是证据: 算术平素根长短负数.
(3)上头解题经由中， 还周折的一个才能是考验.
例6. 阅读(1)的推导并填空， 然后解答第(2)题:
(1)当a＜0 时， ∵ax2 + bx + c = a(x + )2 + A ，
又∵(x + )2≥0， ∴a(x + )2 ≤0，
ax2 + bx + c = a·(x + )2 + A≤A
即岂论 x 如何变化， y = ax2 + bx + c(a＜0) 的系数取值中， 以 A 值最大， 且当 x = B 时， y 的值等于 A ， 其顶用 a、b、c 透露， A = ______， B = _______.
(2)为了绿化城市， 我市准备在如图5-1 的矩形区 域 ABCD内计算一块大地， 建造一个矩形草坪 PQRC. 按瞎想要求， 草坪的双方 RC 与 CP 折柳在 BC 和 CD 上， 且草坪弗成卓绝文物保护区△AEF 的界限 EF ， 经 测量知， AB = CD = 100m， BC = AD = 80mAE = 30m， AF = 20m ， 应如何详情草坪的位置， 才能使草坪占大地积既最大又合适瞎想要求. 求出这个最大面积 (恶果保留到个位).
老师: (1)由 ax2 + bx + c = a(x + )2 + 知，
A = ， B = － .
(2)设 CR = xm， 则60 ≤x ≤80， 过 E 作 EG∥BC 交 QR 于 G， 则 EG = 80－x， GR = 100－30 = 70(m)， 可证: △GQE ∽△AEF， ∴ = 即 = . ∴GQ = (80－x)， QR = (80－x) + 70 = 190－1.5x ， ∴草坪面积 S = x(190－1.5x) =－1.5x2 + 190x.
当 x = 时， S 最大， 最大值约 6017m2.
例7. 某位憨厚在讲实数时， 画了个图， 即以 数轴的单元长线段为边作了一个正方形， 然后为 O 为原心， 正方形的对角线长为半径画弧交 x 轴 于一丝 A ， 这么的图是用来确认________.
老师: 这是通盘阅读融会类试题中的填空题. 这么的图是用来确认数轴上的点， 不单是有有理点， 也有荒唐点. 在数轴上用点A 来透露荒唐数 ， 为实数与数轴上的点设立逐个双应的关系作了直不雅形象委果认.
例8. 看图5-3 阅读切割线定理的评释:
已知: 点P 是⊙O 外一丝， PT 切⊙O 于 T ， 过 P 引⊙O 的割线 PA 交⊙O 于 A、B.
求证: PT2 = PA·PB.
评释: 网络 TA、TB.
∠BPT = ∠TPA
∠PTB = ∠A
= PT2 = PA·PB
读后填写: 切割线定理的评释想路是____________.
老师: 这说念题目要求厚爱阅读融会题意后填写评释的想路， 彰着， 这条想路是: 构造相似三角形—评释两个三角形相似—求出对应边成比例的比例式—将比例式转动为等积式.
例9. 阅读: 如果把一个多项式分组并提议公因式后， 各组之间又有公因式， 那么这个多项式就不错用分组阐明法来阐明因式.
请举一例， 确认你对阅读内容的融会.
老师: 例如如下:
am + an + bm + bn = (am + an) (bm + bn)
= a(m + n) + b (m + n)
= (m + n)(a + b)
例10. 已知在五边形 ABCDE 中， AB∥DC， ED∥BC， AE∥BD (如图5- 4)， 回复下列问题， 不要求写经由.
(1) AB∥DC S△ABD = _________;
(2) AE∥BD S△ABD = _________;
(3) ED∥BC S△______ = S△______，
∴S△_____ = S△_____ = S△_____ = S△______.
(1) S△ABD = S△ABC ;
(2) S△ABD = S△EBD ;
(3) S△EBD = S△ECD ，
∴S△ABD = S△ABC = S△EBD = S△EDC.
例11. 先阅读某东说念主对解分式方程 的分析， 并证据要求填空:
题目: 解方程 + = 7
分析: 径直去分母， 运算最大. 守护到此题中的常数 7 ， 看似寻常， 实非一般， 因为方程左边有点像一个代数式与其倒数之和， 而 7 中含有 5 与 ， 由此使咱们梦意象方程 x + = c + 的解， 在原方程双方同期减去 2 ， 右边就变成 5 + ， 若左边正是一个代数式与其倒数这和的阵势， 便可按方程 x + = c + 的求解样式求解.
(1)原方程双方同期减去 2 ， 右边为 5 + ， 左边为___________.
(2)原方程的解是______________.
老师: 原方程双方齐减去 2 ， 左边为 + ， 原方程的解为: x1 =－11 ， x2 = 1 .
初三数学测试卷
姓名：___________ 座号：______
一. 填空题: (每空2分， 计36分)
1. 方程双方齐是对于未知数的整式， 这么的方程叫作念__________.
2. 一元二次方程的一般式为__________________.
3. 方程 2x2－7x－6 = 0 的一次项是________.
4. x2 + px + _____ = ( x + ____ )2
5. 方程 x2－kx +1＜0 有一根是 2 + ， 则 k = ______.
6. 方程 x2 + px + q = 0 的根的判别式_________.
7. 方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 当△＞0 时有_________. 当_______时有二个颠倒的实数根.
8. 方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 的二根是x1、x2 ， 则 x1 + x2 = ______.
9. 若方程 x2 + mx + n = 0 的二根为 x1、x2 则 m = ____ ， n = ____.
10. 以 a、b 为根的一元二项方程为__________________.
11. 在阐明二次三项式 ax2 + bx + c = 0 的因式时， 可先用公式法求出方程____________的两根 x1、x2 ， 然后写成 ax2 + bx + c = _________.
12. 方程 5x2 + 5 = 7x 的根的情况是____________.
13. 阐明因式 3x2－5x－3 = ________________.
14. 用换元法解方程 + －3 = 0 时不错设 = y 时， 原方程可变形为___________________.
二. 按要求解下列方程: (4×5分 = 20分)
1. 用径直开平素法解: (3x－7)2 = 4
2. 用配样式解: 3x2－2x－4 = 0
3. 用分式法解: 2x2 + 8x = 3
4. 用因式阐明法解: 3x2 －16x + 5 = 0
三. 用妥当样式解方程: (3×6分 = 18分)
1. ( x + 3 )2 = 4 3 x
2. 6x2 + 35x－136 = 0
3. 10m2x2－13mnx－3n2 = 0 (m≠0 ， x 为未知数)
四. (8分)已知方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) ， b2－4ac≥0 ， 求证:
x =
五. (12分)已知 x1、x2 为方程 2x2－6x + 3 = 0 的二根， 求值:
(1) (x1－3)(x2－3) ; (2) (x1－x2)2
六. 解方程 + = (8分)
七. (8分)当 a 取什么值时， 对于 x 的方程 (a + 3)x2 + (2a－5)x + a－2 = 0 有二个不颠倒的实数根.
八. 应用题: (10分)
一项工程由甲、乙两队谐和12天不错完成 ， 甲独作念比乙独作念少用10天完成 ， 求二队单独完成这项工程的天数.
初三年暑期补习测试卷
[满分：120分；技艺：120分]
一、填空题：(20×2分)
1. 方程(x + )(x－ ) + (x－ )2－(x + )2 = 0 的一般阵势是_________________， 其中二次项系数是_______， 一次项系数是______， 常数项是______.
2. 已知对于 x 的方程(m－1)x2 + (m + 1)x + 3m－1 = 0 ， 当 m = ___时， 它是一元一次方程， 当 m ____时， 它是一元二次方程.
3. 当 x = ____时， (3x + 5)2 与32 + 8x(x + 3)的值颠倒.
4. 对于 x 的方程 x2－3kx + 2k = 0 的一根是－2， 则 k = ____， 另一根是_____.
5. 若方程 2x2－5x－4 = 0 的两根为x1、x2， 则x1 + x2 = ______， x1·x2 = ______， + = ______， x12 + x22 = ______， (x1－1)(x2－1) = ______.
6. 若 0 与－3是方程 x2 + 6x－c = 0 的两个根， 则 b = ___， c = ___.
7. 对于 x 的方程 2x2 + 5x + m－1 = 0 两根互为倒数， 则 m = ____.
8. 一元二次方程 x2－4x =－6 的根的判别式△=________， 这个方程的根的情况是_____________.
9. 若对于 x 的方程 (2a－1)x2－8x + 6 = 0 莫得实数根， 则 a 的最小整数是_____.
二、取舍题：(7×3分)
1. 鄙人列方程中， 属于一元二次方程的是 ( )
A. 2x2－1 = y B. x2 = 0 C. x = D. = 1
2. 对于 x 的方程(m2－m－2)x2 + mx + 3 = 0 是一元二次方程， 其中m 的取值鸿沟是 ( )
A. m ≠－1 B. m ≠ 2 C. m≠－1且m≠ 2 D. m 为任意实数
3. 下列方程中有两个不颠倒的实数根是 ( )
A. 3x2－2x－2 = 0 B. 3y2－2 y + 2 = 0
C. 2y2－6y + 5 = 0 D. x2－ x + 2 = 0
4. 已知方程 x( x + 2) =－1， 则它的根的情况是 ( )
A. 莫得实数根 B. 只好一个实数根
C. 有两个颠倒的实数根 D. 有两不等根
5. 下列命题:
(1) 对于某些实数 m， 2x2 + 3x + m = 0 可能有两个正实数根
(2) 对于某些实数 m， 2x2 －3x + m = 0 可能有两个负实数根
(3) 对于任意实数 m， 2x2 － 3x + m = 0 的两根不可能互为相背数
(4) 对于任意实数 m， x2 + mx + 5 = 0 的根不可能为 0
其中正确的有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 方程 x4－10x2 + 9 = 0 ( )
A. 有四个实数根 B. 有两个不颠倒的实根
C. 有两等根 D. 无根
7. 两根之和是 2， 积是－3 的方程是 ( )
A. x2 + 2x－3 = 0 B. x2－2x－3 = 0
C. x2－2x + 3 = 0 D. x2 + 2x＋3 = 0
三、解答题：
1. 按要求解一元二次方程: (4 + 10)
(1) 4x2－25 = 0 (用径直开平素法)
(2) (x + 3)(x－8) =－30(折柳用1. 配样式; 2. 公式法; 3. 因式阐明法)
法1、解:
法2、解:
法3、解:
2. 解下列分式方程及荒唐方程: (7×2分)
(1) －1 = － (2) － = 2
(3) 用换元法解方程: － = (7分)
4. 作答: (14分)
(1) 若两个数和为－2， 积为－2， 求这两个数.
(2) 当 k 为何值时， 一元二次方程 kx2－2(k－2)x + k－2 = 0
1. 有两个不等根 2. 有两等根 3. 无根
四. 应用题: (10分)
一个池塘有甲、乙两个进水管，甲管注满池塘比乙管快15 小时，如果单独开放甲管10 小时，再单独开放乙管15 小时，就可注满全池的 ，求单独开放甲管注满全池需若干小时？
一元二次方程一章测试卷
一、填空：30分(每空2分)
1. 方程(x－2)2 = 4 的解是 ________.
2. 方程 y2 = 2y 的解是 ________.
3. 方程 x2 + =－4x－3 + 的解是 ________.
4. 方程 + 2 = 0 的解是 ________.
5. 以 7 和－5 为根的一元二次方程 是_______________.
6. 已知方程 2x2－5x + k = 0 的一个根为 3 ， 则 k = _____， 另一根为_____.
7. 在实数鸿沟内因式阐明: 2x2－3x－1 = ______________.
8. 已知方程 3x2 + (m + 1)x + m－4 = 0 ， 若两根互为相背数， 则m = _____; 若一个根为 0 ， 则 m = _____.
9. 当 x 旺盛______时， 莫得兴致.
10. 方程 3x2－8x－k = 0 的两根之比为 3 : 1， 则 k = _____.
11. 方程 4x2－4x－k2 = 0 的两根之积为－1， 则 k = _____.
12. 方程 3x2－4x + 1 = 0 的两根为 x1、x2 ， 则 x12 + x22 = ________， (x1－1)(x2－1) = ________.
二、取舍题: 18分(每题3分)
1. 下列方程中， 有颠倒的实数根的一元二次方程是 ( )
A. 6x2－x－1 = 0 B. 4x2－20x + 25 = 0
C. x2 + 5x + 15 = 0 D. x2 + 3 x + 2 = 0
2. 若方程 2x2－(4k + 1)x + 2k2－1 = 0 有实数根， 则 k 的值为 ( )
A. k ＞－ B. k ≤－ C. k = － D. k ≥－
3. 方程组 的实数解的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 方程 (k2 + 1)x2 + 2kx－4 = 0 的根的情况是 ( )
A. 有两个正数根 B. 有一个正根， 一个负根
C. 有两个负根 D. 无实数根
5. 利用换元法解方程 2x2 + 6－2 = 3(x + 1) 时， 较好的换元法是 ( )
A. 2x2－3x = y B. = y
C. = y D. 2x2－3x + 2 = y2
6. 若 是方程组 的一个解， 则另一组解为 ( )
A. B. C. D.
三、解方程或方程组: 40分
1. (3x－5)2 = (x + 3)2 2. x2－4 x－2 = 0
3. － = 4.
四、m 取什么值时， 方程组 有两组议论的解， 并求出方程组的解. 8分
五、已知 2x2－5x + k = 0 的两个根为x1、x2 ， 且 3x1 + 4x2 = 8. 求x1、x2 及 k 的值. 8分
六、求证: 对于 x 的方程 x2－x + (m4＋m2 + ) = 0 莫得实数根. 8分
七、应用题: 8分
经测算， 某林场现存助长着的木柴存量为 a 立方米， 已知木柴助长的年增长率为 25%. 为旺盛坐蓐、生计的需要， 该林场每年需采伐加工 x 立方米木柴:
①用 a 与 x 的代数式透露一年后该林场的木柴存量为___________立方米. 2分
②用 a 与 x 的代数式透露二年后该林场的木柴存量为___________立方米. 2分
③若条目中的 a = 122万， 要保证三年后该林场木柴存量达到1.5a 立方米. 问该林场每年需采伐加工的木柴最多是若干立方米? 4分
初三几何单元测试
一、填空（每空3分）
1. 在△ABC中， ∠C = 90°， ∠A与∠C所对的边长折柳为 5、13 ， 则 cosA = ______， tgB = ______.
2. 求值: = ____________.
3. 在 Rt△ABC中， ∠C = 90°， a = b 则 ∠B = ____， sinA = ____.
4. 若α为锐角且cosα = sin28°37' 则α = _____.
5. 在锐角△ABC中， 若cosA = ， sinB = 则∠C = _____.
6. 已知 (cosA－ )2 + tgB－ = 0 且∠A、∠B为锐角则∠A = _____， ∠B = _____.
7. 若 tgαctg34°= 1 则锐角α = _____， 若 tgβtg30°= 1 则锐角β= ______.
8. 在△ABC中， ∠C = 90°， ∠A = 60°， a = 5 则 c = ____， S△ABC = _____.
9. 有一陡坡， 坡度ι= 1 : 则坡角α= _____.
10. 从 A 点不雅测 B 点得仰角30°， 那么从 B 点不雅测 A 点所得府角应为_____.
二、取舍(每题4分)
1. 下列判定不正确的是 ( )
A. 系数锐角三角函数值齐是正数 B. cos75°＜cos25°
C. 解直角三角形只需除直角外的任意两个元素
D.在 Rt△ABC中， sin2A + cos2A = 1
2. 在Rt△ABC中， ∠C = 90°下列式子不一定缔造的是 ( )
A. cosA = sinB B. sin(A + B) = sinC
C. sinA = sinB D. tgA = ctgB
3. 菱形 ABCD 中对角线 AC = 10 ， BD = 6 则 tg 等于 ( )
A. B. C. D.
4. △ABC中， ∠C = 90°， sinA = 则 tgB 等于 ( )
A. B. C. D.
5. 当∠A 为锐角且tgA的值大于 时∠A ( )
A. 小于 30° B. 大于 30° C. 小于 60° D. 大于 60 °
三、算计(每小题8分)
1. 2cos30°－sin90°－4ctg30°+ 3tg60°
2. －
3. 已知 2sin2α + sinα－1 = 0 ， 求锐角α.
四、如图，在Rt△ABC中，D 为AC 边上一丝，网络 BD，∠A = 30°，∠C = 45°，AB = 8，AD = ，求 BC 和 BD 的长。(11分)
初二数学训练卷 ( 三角形 )
一、 填空：
1. 如图(1)， 以 AC 为边的系数三角形共有_____个， 它们是______ ______________.
2. 等腰△的一边长等于 9 ， 另一边长等于 4 ， 那么周长等于_____.
3. 已知△三个内角度数之比为 1 : 2 : 3 ，则三个内角度数折柳是 ______________.
4. 如图(2)， ∠BDC 是__________外角， ∠EFC 是_________外角， ∠BFC 是__________外角.
5. △ABC 的边 AB = 5cm， AC = 3cm 那么 BC 长度的取值鸿沟是 _____________.
6. 在△ABC中， ∠A = ∠B = ∠C ， 那么 ∠A = ______， ∠B = _______， ∠C = _______.
7. △ABC≌△DEF， AB = DE ， AB = 5cm， BC = 6cm， △ABC 周长 等于18cm， 则 DF = _______.
二、取舍:
1. 鄙人列四组线段中 ， 不错组成 △ 的有 ( )
① 1 ， 2 ， 3 ② 4 ， 5 ， 6 ③ 1 ， ， ④ 15 ， 72 ， 90
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
2. 下列四个命题中， 真命题的个数有 ( )
① 一个△的三个内角中至多有一个钝角
② 一个△的三个内角中至少有两个锐角 A. 1 个 B. 2 个
③ 一个△的三个内角中至多有一个直角 C. 3 个 D. 4 个
④ 一个△的三个外角中至少有两个钝角
三、解答题
1. 用三角板画△ABC中AB边上的高 CD， AC 边上的中线 BE.
2. 如图， ∠DFC = 110°， ∠C = 31°， ∠D= 27°， 求∠DAF、∠B的度数.
3. 在△ABC中， ∠A = 2∠B－10°， ∠B = ∠C + 20°， 求△的三个内角度数.
4. 等腰△有双方差为 8cm， 这双方和为 18cm， 求周长.
初二数学训练卷 ( 因式阐明)
一. 填空:
1. 因式阐明的五个公式:
(1) ______________ (2) ______________ (3) ______________
(4) ______________ (5) _______________
2. (a－2)(3－a) = _____(a－2)(a－3)
3. (3－x)(4－x) = _____(x－3)(x－4)
4. (b－a)3 = _____(a－b)3
5. a(x－y)－b(x－y)－c(y－x) = (x－y)( )
6. m(x－y)－n(y－x)2 = (x－y)[ ]
= ( )( )
7. 16a2－24ab______ = ( )2
8. 1 + = ( ) = ( )( )
9. + + ( ) = ( + )2
10. x3_____________ = ( x－ y)( x2_______+ y2 )
11. x2n－y2n = (xn－yn)( )
12. 已知 y2－2my + 1 是完全平素式 ， 则 m = _______.
二、取舍:
1. 下列多样从左到右的变形 ， 已完成因式阐明的是 ( )
A. (x3－1)(2x + 4) = (x－1)(x2 + x+ 1)(2x + 4)
B. x2－9 + 2x = (x + 3)(x－3) + 2x
C. (x + 3)(x－5) = x2－2x－15
D. 2xy－6x2y = 2xy(1－3x)
2. 把 2a6 + 6a2 阐明因式， 正确是 ( )
A. 2a2(a4 + 4) B. 2a2(a4 + 3) C. 2a2(a3 + 3) D. 2a2(a3 + 4)
3. 下列各因式阐明中正确是 ( )
A. 6(a + b)2－2(a + b) = (2a + b)(3a + b－1)
B. 3(y－x)2 + 2(x－y) = (y－x)(3y－3x + 2)
C. mn(m－n)－m(n－m) = －m(n－m)(n + 1)
D. 4x3y2－6x2y2 + 2x2y2 = 2x2y2(2x－3)
4. 下列多样的因式阐明中， 作假的是 ( )
A. 9(a + 2b)2－16x4 = (3a + 6b + 4x2)(3a + 6b－4x2)
B. x3－14x2y+ 49xy2 = x(x－7y)2
C. －a2b4 + 6ab3－9b2 = －b2(a2b2－6ab + 9) = －b2(ab－3)2
D. (a－b)3－(b－a) = (b－a)[(b－a)2－1] = (b－a)(b－a + 1)(b－a－1)
三、把下列多样阐明因式:
1. ab2(x－y)5 + a2b(y－x)5 2. a(a－b)3 + 2a2(b－a)2－2ab(b－a)2
3. 25(2a + b)2－9(2a－b)2 4. + + n2
5. mn(m－n)－m(n－m)2 6. 3a2b3－24a2
7. x4－1 8. 81a4－B4
四、1. 已知 a + b = 4 ， ab = 2 . 求值:
(1) (a－b)2 (2) a3b－2a2b2 + ab3
2. 若 a + b = 10 ， 试求 a3 + b3 + 30ab 的值.
初二数学阶段性测试卷
（提公因式法、期骗公式法）
一、填空: 21%
1. 阐明因式: 25m2 + 15mn－5m = __________________
2. 阐明因式: 7(x－1)3y2－(1－x)3yz = ___________________
3. 阐明因式: 4b2－9a2 = ___________________
4. 阐明因式: x5－x3 = ____________________
5. 阐明因式: 4(2a + b)2－12(2a + b) + 9 = ___________________
6. 阐明因式: －m3－8 = ___________________
7. 阐明因式: x3y3－27 = ___________________
二、取舍题: 12%
1. 下列多样从左边到右边的变形是因式阐明的是 ( )
A. x2－9 + 2x = (x + 3)(x－3) + 2x
B. (x + 3)(x－5) = x2－2x－15
C. 2x + 1 = x(2 + ) D. 2xy－6x2y = 2xy(1－3x)
2. 下列因式阐明正确的是 ( )
A. 6(a + b)2－2(a + b) = (2a + b)(3a + b－1)
B. 3(y－x)2 + 2(x－y) = (y－x)(3y－3x + 2)
C. mn(m－n)－m(n－m) = m(n－m)(n + 1)
D. 4x3y2－6x2y2 = 2x2y2(2x－3)
3. 若 x2 + 2(m－3)x + 16 是完全平素式则 m 的值为 ( )
A. 7 B. －5 C. －1 D. 7 或－1
4. 把 2a6 + 6a2 阐明因式正确的谜底是 ( )
A. 2a2(a4 + 4) B. 2a2(a3 + 4) C. 2a2(a3 + 3) D. 2a2(a4 + 3)
三、解答题：
1、阐明因式：56%
(1) (m + n)(p + q)－(m + n)(p－q) (2) (2a + b)(2a－3b)－3a(2a + b)
(3) 16(a－b)2－9(a + b)2 (4) －x4 + 16
(5) 16a4－8a2b2 + b4 (6) 16x4－y4
(7) 27x3－64 (8) －x2－4y2 + 4xy
2. 11% 已知: a + b = 5 ， ab = b 求: (1)a2 + b2 ; (2)a3 + b3 ; (3)(a－b)2 的值.
附加题: 20%
1. 已知: 实数 a、b、c旺盛关系式 a2 + b2 + c2－ab－bc－ac = 0 ， 求证: a = b = c .
2. m 为何值时， 二次三项式 x2 + 2x－2 + m(x2－2x + 1)是完全平素式?
初中数学总温习测试卷 ( 解直角三角形 )
班级_______ 姓名_________ 座号_____
一、填空：20分
1. 在 Rt△ABC， ∠C = 90°， a = ， B = ， SinA = _____， CosA = _____， tgA = _____， CtgA = _____.
2. 在 Rt△ABC 中 ， ∠C = 90°， SinA = ， C = 20 ， 则 b = _____.
3. 在 Rt△ABC 中， SinA = ， 则 A = ______.
4. 若α是锐角 ， 且 Cos(90°－α) = ， 则 Cosα = ______.
5. 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°，∠A = 60°， b = 2 ， 则 a = _____.
6. 矩形 ABCD 中， 对角线 AC = 10 ， ∠BAC = 30°， 则 AB = ____.
7. + 11－tg60°= ______________.
8. 在△ABC中，∠A = 30°， AC = 6， AB = 5， 则△ABC面积 = ____.
9. 一等腰三角形双方折柳为 3cm ， 6cm ， 则底角余弦值为______.
10. Cos230°－ tg45°+ Ctg60°·Sin60°= ____________.
二、单项取舍。( 每题 3 分， 计 30 分)
1. 设 Sin56°= a ， Cos44°= b ， tg48°= c ， Ctg22°= d ， 则不查表可知下列关系中正确的是 ( )
A. a＜b＜d＜c B. a＜b＜c＜d
C. c＜d＜b＜a D. b＜a＜c＜d
2. △ABC 中， ∠C = 90°， 则下列等于中不缔造的是 ( )
A.b = a·CtgA B. sinA = C. C = b·CosA D. a =
3. 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°， 若已知 b、A ， 则下列关系式中可正确求出 a、c 的是 ( )
A. a = b·tgA ， c = b·CosA B. a = ， c = b·SinA
C. a = b·CtgA ， c = D. a = ， c =
4. 若 Rt△ABC 的三边齐扩大 2 倍 ， 则锐角 A 的各三角函数值 ( )
A. 扩大 2 倍 B. 松开 2 倍 C. 不变 D. 弗成详情
5. 若α为锐角， 且 Cosα＞ ， 则 α( )
A. 大于60° B. 小于60° C. 大于30° D.小于30°
6. 已知等腰梯形的底角为 60°， 高下底折柳是 4cm 和 16cm ， 则它的面积和周长是 ( )
A. 48 cm2 ， 44cm B. 48 cm2 ， 36cm
C. 60 cm2 ， 44cm D. 60 cm2 ， 36cm
7. 已知正六边形两条对边距 a ， 则此正六边形边长为 ( )
A. a B. a C. a. D. a
8. 在△ABC中， ∠C = 90°， 则 CosA·CtgB， 则底角的余弦等于( )
A. B. C. D.
9. 等腰三角形底边长10cm ， 周长 36cm ， 则底角的余弦等于 ( )
A. B. C. D.
10. 在 △ABC 中， 若 SinA－1 + ( －CosB)2 = 0 ， 则角 C = ( )
A. 70° B. 60° C. 45° D. 30°
二、解答题：(每小题 6 分， 计 36 分)
1. 算计: 2·cos30°+
2. 化简: －
三、( 每小题 8 分)
1. 一个菱形的二条对角线长折柳是 8cm 和 8 cm， 求菱形各角。
2、一只船向东飞行，上昼 9 时在一灯塔的西南 68 海里处，上昼11 时到达这座灯塔的正南，求这只船飞行的速率。
四、(第一题 8 分， 第二题 10 分)
1. 等腰△ABC 顶角 A = 120°， 高 AD = 30 ， 求三角形的周长。
2. 等腰梯形的腰长是 6cm ， 一个底角的余弦值是 ， 上底长4 cm ， 求它的面积.
3. 已知 Rt△ABC 中， ∠C = 90°， ∠B = 60°， b = 10 ， 解此直角三角形。
4. 已知 Rt△ABC 中， ∠C = 90°， b : c = : 2 ， a = 1 ， 解这个三角形。
5. 已知 ， 如图 ， 有长为 100 米的陡坡 AB ， 它的坡角是 45°， 现把它改成坡角是 30°的陡坡 AD ， 求 DB 的长。
6. 已知方程 2x2－(m + 1)x + = 0 的两个根是一直角三角形的两个锐角的余弦 ， 求 m 的值。
初二数学训练卷 ( 阐明因式 )
一、填空：(证据所学公式)
1. 5x(a + b)－a－b = _____________________
2. x + ax－y－ay = ______________________
3. m4－_____ = (m2 + 5)(m2－_____ )
4. 27P3 + 1 = (3P + 1)( ________ + 1)
5. + + _____ = ( _______ + 0.5b)2
6. x2y + xy2－xy = xy( )
7. a(x－y)－b(x－y)－c(y－x) = (x－y)( )
8. 已知 y2－2my + 1 是完全平素式 ， 则 m = _____.
二、取舍题:
1. 下列式子已完成因式阐明的是 ( )
A. (x3－1)(2x + 4) = (x－1)(x2 + x + 1)(2x + 4)
B. x2－9 + 2x = (x + 3)(x－3) + 2x
C. (x + 3)(x－5) = x2－2x－15 D. 2xy－6x2y = 2xy(1－3x)
2. 把 2a6 + 6a2 阐明因式， 正确谜底是 ( )
A. 2a2(a4 + 4) B. 2a2(a4 + 3)
C. 2a2(a3 + 3) D. 2a2(a3 + 4)
3. 若 x2 + 2(m－3)x + 16 是完全平素式， 则 m 的值为 ( )
A. 7 B. －5 C. －1 D. 7 或－1
4. 把多项式 4x2－2x－y2－y 用分组阐明法 ， 正确分组是 ( )
A. (4x2－y)－(2x + y2) B. (4x2－2x)－(y2 + y)
C. 4x2－(2x + y2 + y) D. (4x2－y2)－(2x + y)
5. 把 64－x6 阐明因式， 恶果是 ( )
A. (2 + x)(4－2x + x2)(2－x)(4 + 2x + x2)
B. (2 + x)(4 + 2x + x2)(2－x)(4 + 2x + x2)
C. (2 + x)(2－x)(16 + 4x2 + x4)
D. (4－x2)(4－2x + x2)(4 + 2x + x2)
6. 下列多样中能用完全平素公式的是 ( )
A. x2－2xy + xy2 B. －x2 + 2xy + y2
C. x2 + 2xy－y2 D. (x + y)2－10(x + y) + 25
三、把下列多样阐明因式：
1. 36a2－(a2 + 9)2 2. 3ax－4by－4ay + 3bx
3. (m＋n)2－(m－n)2 4. a4－2a2b2 + b4
5. (a－4)b + (4－a)c 6. a2c－abd－abc + a2d
7. (a + 2b)3－(a－2b)3 8. x4－x3 + x－1
9. x3－ax2－b2x + ab2 10. (a－2b)2 + (a－2b)－12
11. (x－y)2－6(x－y) + 9 12. a6－b6
13. 1－ a3 14. (a－b)(x－y)－(b－a)(x + y)
15. (a + b + c)2－(a－b－c)2 16. (x2 + 4)2－16x2
17. x2－6x + 9－y2 18. x2－4y2 + x + 2y
19. x5－x3 + x2－1 20. 10a2x + 21xy2－14ax2－15ay2
四、空洞解答题：
1. 已知 (x + y) = 7 ， xy = 10 ， 求下列多样的值.
(1) x2 + y2
(2) (x－y)2
(3) x3 + y3
2. 已知: x + = 2 ， 求 x3 + 的值.
3. 求证: 两个连气儿奇数的平素差一定是 8 的倍数. (教唆: 可设这两个连气儿奇数是: 2n + 1 ， 2n + 3 )
附加题: 把 x3 + 5x + 6 阐明因式
分析：该多项式无法径直用咱们所学过的常识进行因式阐明，包括(提公因式法、期骗公式法、分组阐明法)。那不是就弗成作念吗? 固然不是。 现秉承一种全新的样式来处分，即“拆项或添项”法。
解法一: 用添项法(添一个 x ， 又减一个 x)
x3 + 5x + 6
= x3－x + x + 5x + 6
= (x3－x) + (6x + 6)
= x (x + 1)(x－1) + 6(x + 1)
= (x + 1)(x2－x + 6)
解法二: 用拆项法(把 6 拆成 1 和 5 )
x3 + 5x + 6
= x3 + 5x + 1 + 5
= (x3 + 1)(5x + 5)
= (x + 1)(x2－x + 1) + 5(x + 1)
= (x +1)(x2－x + 6)
以上样式，你掌执了吗？
它的奥秘在那处？不要窄小，勇敢些！
请作念以下两说念题目：
(1) x2－5x + 4 (2) a5－1
初三数学阶段性测试卷
一、填空题：
1. 坐标平面内的点与________是逐个双应的.
2. 证据条目 ， 详情点 P(x ， y) 的位置:
(1) 当 x ＞0 ， y ＜0 时， 点 P 在第_____象限.
(2) 当 x ＞0 ， y = 0 时， 点 P 在第_____象限.
(3) 当 xy = 0 时， 点 P 在________________.
(4) 当 xy ＜0 ， 且 x－y ＜0 时， 点 P 在_____象限.
(5) 当 ＞0 ， 且 x + y ＜0 时， 点 P 在_____象限.
(6) 当 x + y = 0 时， 点 P 在_______上或_______.
(7) 点 P(－3 ， 2) 与点 Q 对于原点对称 ， 则点 Q 在第____象限.
(8) 如图， 已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角
坐标系中， B、C 两点在第 1 象限内， OA 与 x 轴的
夹角为60°， 那么 B 点坐标是________.
3. 已知: 点 A(－3 ， 4) 则:
(1)点 A 对于 x 轴的对称点的坐标是________.
(2)点 A 对于 y 轴的对称点的坐标是________.
(3)点 A 对于原点的对称点的坐标是________.
4. 点 P(2 ， 3) 在函数 y = kx－1 的图象上 ， 则 k = _____.
5. 若函数 y = ， 则自变量 x 的取值鸿沟是_________.
6. 函数 y = 中的自变量 x 的取值为_________.
7. 若正比例函数 y = (m－1)xm2－3 的图象经过二、四象限. 则 m 的值是_______.
8. 若一次函数 y = kx + b ， 函数 y 随自变量 x 的增大而减小 ， 则 k _____ 0.
9. 若函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 的图象平行 ， 则 k1_____k2 ， b1_____b2.
10. 若函数 y = kx + b 的图象交 y 轴于正半轴， 则 b____0 ; 若图象经过第二、一、四象限， 则 k____0 ， b____0 ; 若图象经过第一、四、三象限， 则 k____0 ， b____0 .
11. 直线 y =－3x－1 通过第_____象限， 它与面坐标轴成了三角形周长为______ ， 面积为______.
12. 已知一次函数 y = (2m－4)x + 6m－18
(1)要使函数图象经过原点 ， 则 m 取_______.
(2)若要使图象与 y 轴交于 (0 ， 12) ， 则 m 应取_______.
(3)若图象平行于 x 轴 ， 则 m _______.
13. b 为____时， 直线 y = 2x + b 与直线 y = 3x－4 的交点在 x 轴上.
14. 已知一次函数 y = kx +b ， y 随 x 的增大而增大 ， 且k、b＜0 ， 则直线经过______象限.
15. 已知一次函数的图象经过 A(－1，－2) ， B(1 ， 3)两点， 则其解析式为_______________.
二、取舍题：
1. 已知点 P(a ， b) 在第四象限 ， 则 P'(b－3 ，－a) 在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若点 P1(x1 ， y1) 和点 P2(x2 ， y2) 齐在平行 y 轴的直线上， 则 ( )
A. x1－x2 = 0 B. y1－y2 = 0 C. x1 + x2 = 0 D. y1 + y2 = 0
3. 不在函数 y = － x－1 的图象上的点是 ( )
A. (－1 ， 0) B. (－3 ， －2) C. (6 ，－3) D. (－1，－ )
4. 下列函数中， 哪两个透露统一函数 ( )
A. y = x 与 y = B. y = x 与 y =
C. y = 与 y = ·
D. y = 与 y = x
5. 已知直线 y1 = k1x + b1 ， y2 = k2x + b2 ， 旺盛 b1＞b2 且 k1·k2＜0 两点线的图象是 ( )
6. 一次函数 y = mx－n 的图象的如右所示， 则下列正确的是( )
A. m＜0 ， n＜0
B. m≤0 ， n＞0
C. m＞0 ， n＞0
D. m＞0 ， n＜0
三、解答题：
1. 已知等边三角形的边长为 4 ， 一个极点在原点、极点时平行于y 轴 ， 求它的各极点的坐标。
2. 设 y = ， u = x + 1
(1)当 x = 1 时， 折柳求出 u、y 的值.
(2) y 是不是 x 的函数， 若不是 ， 请确认根由; 要是 ， 写出 y 与 x 的函数关系式.
3. 已知直线经过 (2 ，－4) 点， 与 y 轴交点的纵坐标为10 ， 求直线的解析式.
4. 已知一次函数图象经过 A、B 两点， A 与 C(3 ，－1) 对于 x 轴对称 ， B 与 D(4 ，－3) 对于 y 轴对称 ， 求它的解析式.
5. 已知: 如图直线 AB 与 x 轴交于点 A ， 与 y 轴交于点 B
(1)试写出 A、B 的坐标 ;
(2)求直线 AB 的解析式.
6. 已知正比例函数图象经过 (－4 ， 8) ， (1)若点 P(a ，－1) ， Q( ， b)齐在图象上 ， 求出 a、b. (2)如果图象上一丝 A 在 y 轴上的射影为点 B(0 ，－8) ， 求 △OAB 的面积.
7. 已知正比例函数经过 (2 ，－4) (1)求这个函数解析式. (2)若把该正比例函数图象朝上平移 2 个单元 ， 求此时函数的解析式. (3) 如果 x 的取值鸿沟为－3≤x ≤4 时， 求相应的一次函数 y 的取值鸿沟. (4)如果正比例函数 y 的取值鸿沟为－6≤y ≤6 时， 求相应的 x 的取值鸿沟.
8. 正比例函数 y = kx(k＜0) ， 图象上一丝与原点的距离等于 5 ， 从这点向 x 轴作垂线， 此垂线与函数图象与 x 轴围成三角形的面积为 6 ， 试求这正比例函数解析式.
初二数学试卷
班级_______ 姓名_________ 座号_____ 分数________
一、填空：每格 2 分
1. 因式阐明是把一个多项式阐明成几个_________的积的运算.
2. 单项式－12x3y4 与 15x2y 的公因式是___________.
3. 阐明因式: ① pa + pb + pc = ____________________
② x3－ = _____________________
③ (x－2y)2－(2y－x)3 = ____________________
④1－4x2y2 = _____________________
⑤ (x + y)2 + 6(x + y) + 9 = _____________________
⑥14x－x2－49 = _______________________
4. 如果 y2－2ky + 1 是完全平素式， 那么 k = _____.
5. 如图， AD、AE 折柳是△ABC 的角瓜分线、高 线， 则其中颠倒的角有___________________________
6. 任意三角形的内角和等于______.
7. 如果 AD 是 △ABC 的中线， 且BD = 2cm， AB = 3BC， AB = ____.
8. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°， 则 BC 是 _____的高， 若又有AC = BC， 则 △ABC 是________ 三角形 ， ∠A = _____， ∠B = _____.
9. 在△ABC中， 若∠A = ∠B = ∠C ， 则 △ABC 是________三角形.
10. 已知: 如图， ∠ABC = 90°， CD⊥AB 垂足为 D， 图中有_____个直角三角形 ， 其中互余的角有_____对， 颠倒的角有_____对.
11. 已知等腰三角形的一边长为 7 ， 一边长为12 ， 则其周长为____.
12. 三角形的三边长是 4 ， 9 ， 2a + 5 ， 则 a 的取值鸿沟为________.
二、取舍：每小题 3 分
1. 阐明因式 x2(y－5) + x(5－y) 得到正确恶果是 ( )
A. (y－5)(x2－x) B. x (y－5)(x + 1)
C. x (y－5)(x－1) D. x (5－y)(x + 1)
2. 把多项式 a2b2－ab + 1 阐明因式， 得到正确的恶果是 ( )
A. ab( ab－1) B. ( ab－1)2
C. ( ab－1)2 D. 弗成进行因式阐明
3. 阐明因式 169(m－n)2－196(m + n)2 得到正确恶果是 ( )
A. －784mn B. 108mn
C. －(m + n)(2m + n) D. －(m + 27n)(27m + n)
4. 以下阐明因式正确有( )
A. x3－8 = (x－2)(x2 + 4x + 4) B. y3 + 125 = (y + 5)(y2－5y + 25)
C. －a2－4ab－b2 = (a + 2b)2 D. a3－b3 = (a－b)3
5. 下列各组的三条线段能组成三角形的是 ( )
A. 5 ， 6 ， 11 B. 4 ， 5 ， 10 C. 6 ， 9 ， 14 D. 7 ， 8 ， 17
6. 三角形的高是一条 ( )
A. 直线 B. 射线 C. 垂线 D. 垂线段
7. 如图， 已知∠BAD =∠CAD， BD = DC ， CE ⊥AB 则下列说法正确的是 ( )
A. AF 是△ABC的中线 B. AE 是△ACF 的高
C. AD 是△AEC 的角瓜分线 D. ∠DFE 是△AFC的外角
三、把下列多样阐明因式：每小题 5 分
1. (3a－4b)(7a－8b) + (11a－12b)(7a－8b)
2. 16x4－y4 3. x4 + 64x
4. －a + 3a2－a3 5. 4(2p + 3q)2－(3p－q)2
四、解答题：10分
已知：如图，在△ABC中，∠ABC = 66°， ∠ACB = 54°， BE 是AC 上的高， CF 是AB 上的高， H 是 BE 和 CF 的交点， 求: (1) ∠ABE；(2) ∠ACF；(3) ∠BHC 的度数。
初三数学单元试卷 (一次函数)
一、填空题：40分，每空 2 分
1. 已知直线 y = kx 过点 (2 ， － )， 则 k = _____.
2. 坐标平面内的点整体_________之间是逐个双应的.
3. 设点 A 的坐标为(x0 ， y0)， 若 x0＞0 ， y0＜0， 则点 A 在_______上; 若x0 = y0 = 0， 则 A 点是_______; 若 xy = 0 ， 则 A 点在_______.
4. 当直线 y = kx + (b－1) 过一、二、四象限时， k、b应旺盛 k ____， b ____.
5. 等腰△的顶角度数 y 与底角度数 x 的关系式为__________， 其中自变量是_____， 自变量取值鸿沟是________.
6. 点 M(－2 ， 1) 对于 x 轴对称的点是 M1 ( ， )， 对于 y 轴对称的点是 M2 ( ， )， 对于原点对称的点 M3 ( ， ).
7. 直线 y = x + 4与 x 轴交点坐标是____， 与 y 轴交点坐标是____.
8. 点 M( ， a－1) 在 y 轴上， 则 M 点坐标是_________.
9. 已知函数 y = (k－1)x + 3k－2 ， 当 k _____时， 图象过原点; 当 k _____时， y 随 x 增大而增大.
10. 若函数 y = (m + 1)xm2－5m－13 + (m－7) 为一次函数， 则 m = ____;为正比例函数， 则 m = _____.
二、取舍：4×7 = 28 分
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 一次函数为正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
2. 若一次函数 y = kx + b 的图象经过 1、2、4 象限， 且 b = 3 ， k = 2 b ， 则一次函数的解析式是 ( )
A. y = 6x + 3 B. y =－6x－3 C. y = 6x－3 D. y =－6x + 3
3. 如果 k、b＞0， 且k + b＜0， 则 y = kx + b 的图象仅可能是 ( )
4. 点 p(a ， b) 在第二象限， 则点 Q(－a ， ) 一定在第( )象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若 A(a ， b) 与 B(b ， a) 透露统一个点， 则这点一定在( )
A. 2、4 象限的角瓜分线上 B. 1、3 象限的角瓜分线上
C. 平行 x 轴的直线上 D. 平行 y 轴的直线上
6. 已知函数自变量的取值鸿沟是 ＜x ≤1， 则这个函数解析式是
A. y = B. y = ( )
C. y = D. y = －
7. 若直线 y = kx + b 不经过第一象限， 则 k、b 应旺盛 ( )
A. k ＞0 ， b≥0 B. k＜0 ， b＜0
C. k＜0 ， b≤0 D. k＜0 ， b≥0
三、解答题：12分
已知点 A(0 ， 3)、B(1 ， 1 )、C (2 ， 1)、D(1 ， 0)、E(2 ， －2)、F(0 ，－1)， 若点 B'、C'、D'、E' 折柳与点 B、C、D、E 对于 y 轴对称:
1. 写出 B'、C'、D'、E' 四点的坐标.
2. 在坐标系中描出 A、B、C、D、E、F、E'、D'、C'、B' 10个点并顺次用线段贯穿.
四、(10分)如果一次函数 y = kx + b 的图象过点 P(0 ，－2) 且与两坐标轴围成的三角形面积是 3 ， 求这个一次函数的解析式.
五、(10分)画出一次函数 y = x－2 的图象 ， 并证据图象回复:
1. 当 x 取何值时， y = 0 ;
2. 当 x 取何值时， y＞0;
3. 若 ≤x ≤5 ， 求 y 的取值鸿沟.
初二数学全等形老师卷
1. 已知: 如图△ABC ≌ △DEF ， △ABC 的周长是 40cm ， AB = 10cm ， BC = 16cm. 求: (1) 写出系数的对应边， 对应角; (2) 求 DF 的长.
2. 已知: 如图， EC⊥AD ， FB⊥AD ， EC = FB ， AB = CD.
求证: △AEC ≌△DFB.
3. 已知: 如图， AB、CD相交于 O ， 如果 OA = OC ， OB = OD.
求证: AD = CB.
4. 已知: 如图， CG = CF ， BC = DC ， AB = DE ， A、B、C、D、E 在统一条直线上， 求证: AF = EG.
5. 已知: 如图: 在△ABC中， D 是 BC 的中点， DE∥AC ， DF∥AB ， 折柳交 AB、AC 于 E、F. 求证: EB = FD ， ED = FC.
6. 已知: 如图: △ABC ≌ △A'B'C' ， AD ， A'D' 折柳是△ABC 和△A'B'C ' 的中线， 求证: AD = A' D' .
7. 已知: 如图: 点 A、B、C、D 在统一条直线上， AB = CD ， AE = BF ， CE = DF. 求证: ∠AEC = ∠BFD.
8. 已知: 如图: C、D 是 AB 的三等分点， AE = BF ， ED = CF .
求证: CF∥ED ， AE∥BF.
9. 已知: 如图， AB = CD ， AD = CB ， DE⊥AC ， BF⊥AC.
求证: DE = BF.
10. 已知: 如图， AB = DB ， AC = DC. P 是 BC 上任意一丝.
求证: ∠APC = ∠DPC.
初二数学训练卷（全等三角形）
一、取舍题：
1. 下列命题中正确的命题是 ( )
A. 三角形一边上的中线把这个三角形分红两个全等三角形
B. 两条直角边折柳颠倒的两个直角三角形全等
C. 底边颠倒的两个等腰三角形全等
D. 有两条边和一个角对应颠倒的两个三角形一定全等
2. 下列各命题中， 假命题的个数为 ( )
(1)面积颠倒的两个三角形是全等三角形
(2)三个角对应颠倒的两个三角形是全等三角形
(3)全等三角形的周长颠倒
(4)△ABC≌△DEF， 且△ABC周长为 100cm， A、B 折柳对应于 D、 E， 况且 AB = 30cm， DF = 25cm， 则 BC = 45cm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列各组线段中一定能组成三角形的是 ( )
A. 4 ， 5 ， 9 B. 7 ， 10 ， 2
C. a + 2 ， 2a + 3 ， 3a + 4(a＞0) D. a2 ， a2 + b2 ， a2－b2(a＞b＞0)
二、评释题：
1. 已知: AB = DF ， AC = DE ， BE = CF ， 求证: AB∥DF.
2. 在△ABC中， AC = AB、AD 为高.
求证: (1) CD = BD; (2) ∠ACD = ∠ABD
3. 在四边形 ABCD中， AD∥BD、AC = BC. 求证: AB = CD、AB∥CD
4. OE 瓜分∠AOB ， AD⊥OB ， BC⊥OA ， 求证: AE = BE.
5. 在△ABC中， ∠BAC = 90°， AB = AC ， 直线 MN 过点 A ， BD⊥ MN ， CE⊥MN ， 求证: BD = AE.
6. 求证: 如果两个三角形有双方和其中一边上中线对应颠倒， 那么这两个三角形全等.
7. 在△ABC中， ∠C = 90°， AC = BC、AD 瓜分∠CAB 交 BC 于 D， DE⊥AB 于 E ， AB = 6cm， 求: △DEB 的周长.
初三数学测试卷
座号_____ 姓名________ 班级_______ 分数______
一、填空：
1. 如图△ABC中 AE 是角瓜分线， 则∠BAE = ∠____ = ∠____， AM为中线， 则 BM = ____ = ____， AD为 高， 则∠____ =∠____ = 90°.
2. 如右图， 在 △ABC 中， AD 是中线， 且 BD = AD = AC， 则图中______是不等边三角形， ______是等边三角形， 等腰三角形有______.
3. 在Rt△ABC中， ∠C = 90°， AC = 6cm， 面积等于12cm2， 则BC =____.
4. 等腰三角形一边长等于 9 ， 另一边长等于 4 ， 则它的周长等于_____.
5. 三角形的三边长是 4 ， 9 ， 2a + 5 ， 则 a 的取值鸿沟为_______.
6. 已知△ABC中， ∠A = 2∠B = 2∠C， 则∠C = ____， ∠A+∠B = ____
7. 三角形中内角中最多有______个钝角， 外角中最多有______个钝角.
8. 如图， P 是△ABC 内一丝， 延伸 BP 交AC 于D， 用 “＜”号连气儿∠1 ， ∠2 ， ∠A 为_____________.
9. 如图， △ABD≌△ACE ， ∠B = ∠C， 那么 AB 的对 应边是____， BD的对应边是____， ∠ABD的对应角 是_____.
10. 已知△ABC≌△A' B' C' ， △ABC 的周长等于18cm， 面积为12cm2， A' B' = 5cm， B' C' = 6cm， 那么AC = _____， △A' B' C' 的面积为____.若∠B= 75°， ∠C = 50°， 则 ∠A' = _____.
二、取舍题：
1. 定理“三角形双方之各大于第三边”， 是证据以下哪个性质评释的 ( )
A. 两点详情一直线 B. 垂线段最短
2. 下列判断中， 作假的是 ( )
A. 若∠A + ∠B = ∠C ， 则△ABC为 Rt△.
B. 若∠A =36°且∠B = 2∠C， 则△ABC 为锐角三角形
C. 若与∠A 相邻的外角是 89°， 则△ABC为钝角三角形
D. 若∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 1 ， 则△ABC为等腰直角三角形
3. 下列各小题的三条线段能组成三角形的是 ( )
A. 5 ， 6 ， 11 B. 4 ， 5 ， 10 C. 6 ， 9 ， 14 D. 7 ， 8 ， 17
4. 三角形的高是一条 ( )
A. 直线 B. 射线 C. 垂线 D. 垂线段
5. 以下条目中， 能详情△ABC 与 △A' B' C' 全等的是 ( )
A. AB = A' B' ， BC = B' C' ， ∠A = ∠A'
B. ∠A =∠A' ， ∠B = ∠B' ， ∠C = ∠C'
C. AC = A' C' ， BC = B' C' ， ∠C = ∠B'
D. AC = A' C' ， BC = B' C' ， ∠C = ∠C'
6. 在△ABC 和 △A' B' C' 中， AB = A' B' ， ∠A = ∠A' ， ∠C = ∠C' ， 可推出: (1)∠B = ∠B' ; (2)∠B的瓜分线与∠B' 的瓜分线颠倒 ; (3) BC 边上的高与 B' C' 边上的高颠倒 ; (4) BC 边上的中线与 B' C' 边上的中线颠倒. 其中正确的论断有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7. 如图: ∠1 = 30°则∠BFC 与∠2 的度数折柳是 ( )
A. 60°， 30° B. 120°， 60° C. 30°， 120° D. 120°， 30° 8. 在△ABC 和 △DEF中， 已知AB = DE， AC = DF， 还需具备什么条 件 (1)∠A = ∠D ; (2)BC = EF ; (3)∠B = ∠E ; (4)∠C = ∠F 才能 推出△ABC≌△DEF 其中合适条目共有 ( ) 个.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
三、评释题：
1. 已知: 如图 AB = AC ， AD = AE ， 求证: △ABE≌△ACD.
2. 已知: 如图， 点 A、E、F、C 在统一条直线上， AD = CB ， ∠1 = ∠2 ， AE = CF ， 求证: ∠B = ∠D.
3. 如图: AD = AE ， 点 D、E 在 BC 上， BD = CE ， ∠1 = ∠2 . 求证: (1)△ABD≌△ACE ; (2) ∠B = ∠C.
4. 已知: 如图 ∠A = 62°， ∠ACD = 35°， ∠ABE = 20°. 求: (1) ∠BDC 的度数 ; (2)∠BFD 的度数.
5. 已知: 如图 AB = AE ， ∠B = ∠E ， BC = ED ， 点 F 是 CD 的中点， 求证: AF⊥CD.
6. 已知: 如图 AB、CD 相交于 O ， AC∥DB ， OA = OB ， CE、DF 折柳是△ACO、△BDO 的角瓜分线， 求证: CE = DF.
7. 已知: 如图 AB = AC ， DB = DC ， F 是 AD 的延伸线上的一丝. 求证: BF = CF.
初三数学期中训练卷
一、填空：50分
1. 一元二次方程的一般阵势为___________， 根的判 别式为_________.
2. 如图: 求 sinA = _____， tgA = _____， cosB = _____.
3. 以 2－ ， 2 + 两数为根的一元二次方程为__________.
4. 当 m____时， 方程 3x2－2(3m + 1)x + 3m2 + 1 = 0 无根.
5. 当 x____时， 无兴致. (0°＜x ＜90°)
6. 若 x1 与 x2 是方程 x2－5x－3 = 0 的两根， 则 x12 + x22 = ____， x1－x2 = _____.
7. 点 P 在第二象限， 它与原点 O 的线段长为 6， OP 与 y 轴的夹角为 60°， 则 P 点坐标为________.
8. 点A(x ， 5) 与 B(2 ， y) 对于 x 轴对称， 则 x = _____， y = _____.
9. △ABC 中， 已知 tgA－ + = 0 且AB = 4 ， 则△ABC
面积为_______.
10. 等腰△周长为 20cm， 腰长 y 与底边 x 的函数关系式为__________.
11. 函数 y = － x + 1 与 x 轴交点坐标是____， 与 y 轴交点坐标是____.
12. 三角形的外心到这个三角形________的距离颠倒.
13. 已知双弧线 y = 过点 (－ ，－2)， 则k = ____. 它的两个分支折柳在______象限内， 若A(m1 ， n1) ， B(m2 ， n2) 两点在统一支上且m1＜m2 ， 则 n1____n2.
14. 圆内接四边形ABCD中， ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ， 则 ∠A = _____，
∠D = ______.
15. ⊙O中弦AB把与它垂直的直径分为3cm 和1cm 两部分， 则AB = ___.
二、取舍题：30分
1. 方程 x·(x－2) = 0 的解是 ( )
A. －2 B. 0 C. 0 或 2 D. 0 或 －2
2. 方程 x2－(a + b)x + ab = 0 ( )
A. 必有两根 B. 无根 C. 一定有两等根 D. 全不对
3. 下列语句不正确的个数是 ( )
①直径是弦， 半圆是弧 ②弦所对的两弧中点连线必是直径
③等弧的度数必颠倒， 度数颠倒的圆心角所对弧必颠倒
④圆周角度数等于所对弧度数的一半 ⑤过三点可作一个圆
⑥垂直于弦的直线瓜分弦且瓜分弦所对的弧
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 一物体从 A 点起沿坡度为 1 : 7 的陡坡朝上开发到 B， 当 AB = 30 米 时， 物体升高 ( )
A. 米 B. 米 C. 3 米 D. 全不是
5. 方程 = x2 的解的个数为 ( )
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
6. 如图一树的上段 CB 被风撅断， 树梢着地， 与大地成 30°的角， 树顶着地处 B 与树根 A 相距 6 米， 则原树高是 ( )
A. 3 米 B. 9 米 C. 2 米 D. 6 米
7. 如果 k－b＜0， 且不等式kx + b＞0 的解是 x＞－ ， 则 y = kx + b 的 图象仅可能是 ( )
8. y = ax2 + b 与 y = ax + b (a、b≠0) 在统一坐标系内图象是 ( )
9. －4x2 + 12x－1 在初数鸿沟内阐明恶果是 ( )
A.－(2x + 3 + 2 )(x + 3－2 )
B. (x－ )(x－ )
C. －(2x－3 + 2 )(2x－3－2 )
D.－(2x + 3 + 2 )(2x－3－2 )
10. 四边形 ABCD 内接于圆， ∠A、∠B、∠C、∠D 的度数比不错是 ( )
A. 1 : 3 : 2 : 4 B. 7 : 5 : 10 : 8
C. 13 : 1 : 5 : 17 D. 1 : 2 : 3 : 4
四、解方程： 25分
1. 用妥当样式解下列对于 x 一元二次方程:
(1) (x－5)2 = 12 (2)9(2x + 3)2－4(2x－5)2 = 0
(3)4x2 + 12mx + 9m2 = 0 (4)8x2－ x = 3x2－
2. + = 7
四、绘制：( 4 + 6 )
1. 如图是一块圆形砂轮落空后的残片， 试画出它 圆心.
2. 二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 图象过 (－2 ， 1) ， (－4 ，－3) ， (4 ， 3) 一丝. (1) 试求其解析式; (2) 画出它的图象 .
五、解答题：( 5 + 5 + 5 )
1. 已知: 对于 x 的方程 x2 + 4 x + 2 －1 = 0 无根，
求证: 方程 x2 + nx + 2n－1 = 0 一定有两个等根.
2. 已知: 方程 x2－ x + m = 0 的两根为一个直角△两锐角A、B的余 弦， 求 ∠A、∠B 的度数及 m 的数值.
3. 如图: 为了测量山高 AC， 先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 45°， 再前 进 12 米到 D 处， 又测得 A 的仰角为 60°， 求山高 AC.
六、评释题：( 8 + 12 )
1. 如图⊙O1 与 ⊙O2 相交于A、B 两点作两直线 CD、EF， 折柳交⊙O1 于 C、E ， 交 ⊙O2 于 D、F， CD∥EF， 求证: CE = DF.
2. 如图 D 点是 Rt △ABC 的直角边 BC 上的点， 以 BD 为直径的圆交 斜边于 E ， 网络 EC 交圆于点 F ， BF 延伸线交 AC 于 G 点.
求证: GF·CA = CF·EA
初二（上）代数试卷(分式)
[120分；技艺：90分钟]
一、填空：(18×2' = 36分)
1. 分式 中， 当 x____时有兴致， 当 x = _____时， 分式的值为0.
2. 分式 ， ， 的最简公分母是_____________.
3. 不篡改分式的值， 把分式的分子、分母中各项系数齐化为整数， 那
么 = ____________.
4. 不篡改分式的值， 使分式的分子、分母最高次项的系数为正数， 那
么 = ____________， = ____________.
5. 算计: 8a2b4·( )3 = ____________.
6. = ; =
7. 约分: = _______， = _______， = _______.
8. 已知: y = x－10， 用含 y 的代数式透露 x ， 则 x = ______
9. 在公式 e = 中(e≠1)， 已知 e、m ， 则 a = ______
10. 解对于 x 的方程 －a = －b (a≠b) ， 则 x = ______
11. x 的方程: (a2－4)x = a + 2 ， 当 a 取_____时有独一解， 其解是______
12. 若方程 : = + 8 有增根， 则增根是_________
二、取舍题: (4'×9 = 36分)
1. 要使 ＜0 缔造， 那么 ( )
A. x 取任意有理数 B. x＞5 C. x＜－5 D. x＜5
2. 要使分式 有兴致， 则 x 应旺盛条目 ( )
A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1或x≠2
3. 下列各方程是对于 x 的方程 ， 其中不是分式方程的是 ( )
A. + 2 = B. － = +
C. －2 = D. + = 1
4. 下列多样变形中正确的是 ( )
A. = B. = (c≠0) C. = D. =
5. 如果把分式 中的 x 和 y 齐扩大 2 倍， 那么分式的值 ( )
A. 扩大两倍 B. 不变 C. 松开两倍 D. 松开 四倍
6. 下列各约分中， 正确的是 ( )
A. = x3 B. =－1
C. = －1 D. =－
7. 下列说法正确的是 ( )
A. 方程的解等于零， 即是增根
B. 使分子的值等于零的解是增根
C. 使系数分母的值齐等于零的解是增根
D. 使最简公分母的值为零的解是增根
8. 下列分式去分母后所得的恶果正确的是 ( )
A. = －1 B. + =1
解: x+1 = (x－1)(x－2)－1 解: x+5 = 2x－5
C. － = D. =
解: (x－2)2－x+2 = x(x+2) 解: 2(x－1) = x + 3
9. 分式方程 + = 的解是 ( )
A. 无解 B. x = 2 C. x =－2 D. x = 2或x =－2
三、算计: (4×5' = 20分)
1. －x2－x－1 2. － －
3. － + 1 4. ( )2 ( )3 + ÷b2
四、解下列方程 (1×4' = 4分， 其它各题6分， 共28分)
1. = 2. － =
3. + = 4. + =
5. = 2－ (a+b≠0， a、b 为已知数)
五、附加题:
1. 已知: a + = 2 ， 求: (1)a2 + ; (2)a3 + 的值.
2. 若 = ， 求 的值.
初二数学训练卷（尺规作图）
一、基本作图：
1. 作一个角等于已知角
已知: ∠α， 求作: ∠AOB， 使得∠AOB = ∠α
2. 作一条线段等于已知线段
已知: 线段 a ， 求作线段 AB ， 使得 AB = a
3. 瓜分已知角:
已知∠AOB ， 求作射线 OC ， 使∠AOC = ∠BOC
4. 经过一丝作已知直线的垂线
1)经过直线上的一丝作这条直线的垂线
已知直线 AB 和 AB 上的一丝C
求作: AB 的垂线， 使它经过 C 点
2)经过直线外的一丝作这条直线的垂线
已知: 直线 AB 和 AB 外一丝C
求作: AB的垂线， 使它经过 C 点
5. 作线段的垂直瓜分线(守护界说)
已知线段AB， 求作: 线段AB的垂直瓜分线
训练:
1. 已知∠α， 线段 a、b 求作△ABC ， 使∠A = ∠α， AB = a ， AC = b
2. 已知线段 a、h 求作△ABC， 使 AB = AC ， 且 BC = a ， 高 AD = h
3. 已知线段 a、b 求作Rt△ABC， 使∠C = 90°， BC = a ， AC = b
4. 已知线段 a、b、c ， 求作△ABC， 使 AB=c ， BC = a ， AC = b
5. 已知∠AOB， 求作射线 OE， 使得 OE瓜分∠BOC， 况且∠AOB + ∠BOC = 90°
6. 已知∠AOB， 求作射线 OE， 使得 OE瓜分∠BOC， 况且∠AOB + ∠BOC = 180°
7. 已知∠α、∠β线段C， 求作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB = C.
8. 已知线段 a、c， 求作 Rt△ABC， 使得 BC = a ， AB = c ， ∠C = 90°
9. 已知线段 a、b， 求作△ABC， 使得 AB=AB=a ， BC = b
10. 已知: 线段 a 和∠α， 求作RtABC， 使∠C =90°， BC = a， ∠ACB = ∠α
11. 已知: 线段C， 求作 RtABC， 使∠C = 90°， 况且 AB = AC.
初二因式阐明训练卷
(1)4ab2－8a2b (2)－27m2n + 9mn2－18mn
(3)3a2b(2x－y)－6ab2(y－2x) (4)x(x－y)2(a－b)－(y－x)3(b－a)
(5)4(a+2)2－9(a+3)2 (6)9m2－25n4
(7)27x3－64y3 (8)x5y5－2x3y3 + xy
(9)4a2b2－(a2+b2)2 (10)2x3－ x
(11)2x3 + x3－6x－3 (12)x2－y2 + x + y
(13)x2 + x + (14)25(x－y)2－4(x+y)2
(15)6m3n2－3m2n3 + 2m2n2 (16) m4 + 2m2n + 4n2
(17)(x－3)(x+5)－9 (18)4x4y2－5x2y2－9y2
(19)a2－3ab + 2b2－4a + 4b
已知: a + b = 2 ， 求 a2 + ab + b2 的值.
已知: a + b =－8， ab = 14， 求 a3 + b3 的值.
初三数学试卷
[完成技艺: 120分钟; 总分: 120分]
一、填空：(每题2分， 共30分)
1. 方程 x2 = x 的根是________
2. 设 x1、x2 是方程 x2－3x－2 的两根， 则 x1 + x2 = ____， x1·x2 = ____.
3. cos30°ctg45°+ tg60° = ________________
4. 已知∠A为锐角， sinA= ， 那么 cos(90°－A) = _______
5. 从A看B的仰角是35°， 则从B看A的俯角是_____.
6. 已知点A(2， y)与点B(x，－3)对于 x 轴对称， 则 x = _____， y = _____.
7. 函数 y = 中， 自变量 x 的取值鸿沟是_________.
8. 直线 y =－2x 中， y 随 x 的增大而_______.
9. 到点O的距离等于3cm的点的麇集是________.
10. 如果⊙O的半径为5cm， 一条弦长为8cm， 那么这条弦的弦心距为____cm
11. 如果直线 y = (3a+2)x－(4－b)经过二、三、四象限， 则 a___， b___.
12. 如图， 已知在⊙O中， 弦AB、CD相交于点 P， PA = 4， PB = 9， PC = PD， PD = _____，
CD =_____.
13. 若方程 x2 + kx + 2 = 0 的一个根是－2， 则另一个根是_____， k 的值 是______.
14. △ABC中， D为内心， 若∠BDC =140°， 则∠BAC = _____度.
15. 已知一次函数 y = 2x + b 的图象与 x、y 轴所围成的三角形面积为 4， 则 b = _____.
二、单项取舍题 (每题3分， 共18分)
1. 方程 8x2－7 = 0 的一次项系数 ( )
A. －7 B. 8 C. 0 D. 以上谜底齐不对
2. 在直角三角形ABC中， 各边的比度齐扩大两倍， 那么锐角A的各三角 函数值 ( )
A. 齐扩大两部 B. 齐松开到一半 C. 莫得变化 D. 弗成详情
3. 在坐标平面内有一丝 P(a， b)， 且ab = 0， 那么点P 的位置在 ( )
A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上
4. 正比例函数 y = kx 的图象如图所示， 证据图象
详情 k 值为 ( )
A. k＜0 B. k＞0 C. k = 0 D. k≤0
5. 下列论述中不正确的是 ( )
A. 不在统一条直线上三点详情一个圆
B. 瓜分弦的直径垂直于弦， 况且瓜分弦所对的两条弦
C. 同弧成等弧所对圆周角颠倒
D. 弦切角等于它的所夹的弧对的圆周角
6. 直线 L上一丝到圆心O的距离等于⊙O半径， 直线 L与⊙O的位置关系 ( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交
三、(每题6分， 共24分)
1. 作图题: 已知△ABC， 求作: 和△ABC的各边齐相切的圆(要求尺规作图， 并保留作图陈迹， 无须写稿法和评释)
2. 解方程: x2 + 8x + = 12
3. Rt△ABC中， ∠C =90°， ∠A =60°， a = 7 解这个直角三角形.
4. k 取什么值时， 方程 x2 + (k +1)x + (k + 4) = 0有两个颠倒的实数根， 并求出这时方程的根.
四、(每题6分， 共18分)
1. 如图， ⊙O1 和⊙O2 齐经过A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C， 与⊙O2 交于点D， 经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E， 与⊙O2 交于点F， 求证: CE∥DF.
2. 已知直线 y = kx + b 经过点(－2， 2)和点(2 ， 0)， 求: (1) k 和 b; (2)如果点(－1， m)在直线 y = kx + b 上， 求 m 的值.
3. AB是⊙O的直径， 点C是弧AB的中点， 延伸AC到D， 使CD = AC
求证: BD是⊙O的切线.
遴荐考试数学试题
一、填空：(每空2分，共32分)
1. a 的倒数的相背数是 2 －3 ， a = __________.
2. 用四舍五入法把 1999 保留两位有用数字的肖似数是_________.
3. 因式阐明: 2ax2－ax－a = _____________________.
4. 函数 y = 的自变量 x 的取值鸿沟是___________.
5. 在△ABC中， ∠C = 90°， sinA = ， tgB = _____.
6. 在△ABC中， ∠A = 70°， I 为内心， 则 ∠BIC = _____.
7. 当 x＜0 时， 化简 = ____________.
8. 直线 y = x + 4 的图象与 x 轴交点坐标是__________.
9. 抛物线 y = 1－3x2 的对称轴方程是_______________.
10. 正六边形边长为 a ， 则从某一极点所引的对角线之和是__________. (恶果可用最简根式透露)
12. 如图等腰梯形ABCD中， ∠B = 60°， AB⊥ AC ， AB = 2 ， 则梯形中位线长为_______.
13. 相交两圆半径折柳为 30cm 和 40cm ， 专家弦为48cm， 则圆心距为__.
14. 如图， 两个同主圆， 点A在大圆上， ABC 为小 圆割线， 若AB·AC = 8， 则圆环面积是____.
15. 如果 a、b、c 是△ABC 三边长， 且a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc ， 那么△ABC 是______三角形.
二、取舍题: (每题3分， 共18分)
1. 下列算计正确的是 ( )
A. (2ab2)2 = 4ab6 B. (3xy)3 = 9x3y3
C. (－a3)2÷(－a2)3 = 1 D. 2x·3x·6x = 62x
2. 顺次网络等腰梯形各边中点得的四边形是 ( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3. 如果 (a－b)÷a = (b－a) : b ， 则 的值是 ( )
A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0
4. 函数 y = 的图象如图所示:
则 y = kx－2 的图象欠亨过的象限是 ( )
A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四
5. 下列命题正确的是 ( )
A. 互为补角的两个角一部分线彼此垂直
B. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 三角形一个外角大于任何一个内角
D. 同圆内接正 n 边形与外切正 n 边形边长之比是 cos
6. 如图， D是△ABC的AB边上一丝， 网络CD， 旺盛下列条目哪个条目 △ACD∽△ABC ( )
A. CD2 = AD·AB B. AC2 = AD·AB
C. = D. =
三、算计： (每小题5分， 共20分)
1. － ×(－6) + (π－3.14)°－(2－ )－1 + ( )
2. 算计: 1－ ÷( － )(1－ )
3. 已知线段 a 和∠α， 求作等腰△ABC， 使它底边 BC = a ， 顶角∠A = ∠α， (要求尺规作图， 留出作图陈迹， 不写稿法)
4. 若方程 2(x－1)(x－3m) = x(m－4) 的两根之积与两根之和颠倒， 求m 的值.
四、(6分) 梯形 ABCD 中， BC∥AD ， DC⊥BC 于 C ， BE⊥AC 于 E ， ∠ABC = ∠BAC ， 求证: BE = CD.
五、解方程: (6分) 4x2－10x + =17
六、(6分)已知y = y1－y2 ， y1 与 x的立方根成反比例， y2 与x－2成正比例， 且当x = 1时， y = 3 ， x =－1时， y = 5 ， 求: y 与 x 之间的函数关系式.
七、(6分)已知AB是⊙O直径， 弦CD⊥AB于E， F 是CD 延伸线上一丝， AF交⊙O于G ， 求证: AC·DG = AG·DF.
八、(7分)甲、乙两东说念主各走AB一段路程， 甲比乙多用 8 小时 ， 若甲从 A 动身先走 9 小时， 乙运行动身相向而行， 经 6 小时两东说念主再见， 问: 甲、乙两东说念主单独走这段路程用若干技艺?
九、(9分)已知抛物线 y =－3x2－(2x－b)x + a2 ， 其中 a、b、c 是一个直角三角形的三边长， 且 a＜b＜c ， 又知这个三角形两锐角的正弦折柳是方程 25x2－35x + 12 = 0 的两个根( 如图)
(1) 求: a : b : c 的值;
(2) 设这抛物线与 x 轴的左、右交点折柳是 M、N， 与 y 轴交点为 T， P 为抛物线最高点， 求△MPT 的面积. (用含 a 的代数式透露)
十、(10分)如图， 正方形边长为 2a ， H 是以 BC 为直径的半圆上的点， 过 H 与半圆相切的直线交AB于E， 交 CD于 F， (1)当H在半圆上迁徙时， 切线在AB、CD的两个交点也折柳在AB、CD上迁徙(E与A不重合， F与D不重合)， 试问四边形AEFD的周长是否也在变化， 评释你的论断. (2)若∠BEF = 60°， 求四边形BEFC的周长. (3)设△BOE的面积为S1 ， △COF的面积为S2， 正方形ABCD面积为S ， 若 S1 + S2 = S ， 求 BE 与 CF 长.、
初二数学单元测试
一、填空: (45分)
1. 在△ABC中， AB = AC ， ∠A = 46°， 则 ∠B = ______.
2. 直角三角形两锐角的外角瓜分线相交， 所成的锐角等于_______.
3. 等腰三角形的一腰长是 2cm， 则这个等腰三角形的底边长 m 的取值鸿沟是______.
4. 等腰直角三角形 △ABC中， AD 是高， 则∠CAD = ______.
5. 线段垂直瓜分线上的点到___________________的距离颠倒.
6. 等腰三角形的边长折柳为 3 和 7 ， 则这个等腰三角形的周长为____.
7. 等腰三角形两腰上的高的交点与底边两头点的距离是______.
8. 若等腰三角形的顶角是120°， 底边上的高是12cm， 那么它的腰长是______.
9. 已知等腰三角形的周长是 24cm， 其中一边长为 9cm ， 则另双方长为___________.
10. 线段 AB 的对称轴是____________________________________
11. 已知一个三角形的三边长折柳为 ， 7 ， 2 ， 则这个三角形是____.
12. 在△ABC中， 若a2 + b2 + c2 ， 则∠A +∠B = _______度.
13. 若 a、b、c 是△ABC 的三边且 a2 + 2ab = c2 + 2ab－b2 ， 则△ABC 是_________三角形.
14. 若△ABC的三边为 a、b、c 且旺盛(a－12)2 + b－5 + = 0， 则 △ABC 的体式是_________.
15. 已知一个直角三角形的双方长折柳为 8 和 3 ， 则第三边长为______.
二、取舍题: (18分)
1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角为 ( )
A. 顶角 B. 顶角的 1/3 C. 顶角的一半 D. 底角的一半
2. 到三角形三边距离颠倒的点是 ( )
A. 三边垂直瓜分线的交点 B. 三条高所在直线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条角瓜分线的交点
3. 下列命题中， 正确的是 ( )
A. 等腰三角形是锐角三角形 B. 等腰三角形两腰上的高颠倒
C. 等腰三角形是等边三角形
D. 等腰三角形双方长折柳为3 和 4 ， 则其周长一定为 10
4. 下列图形中， 不是轴对称图形的是 ( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 线段
5. 下列各组能组成直角三角形的是 ( )
A. 4 ， 5 ， 6 B. 2 ， 3 ， 4 C. 11 ， 12 ， 13 D. 8 ， 15 ， 17
6. 边长为 a 的等边三角形的高为 ( )
A. a B. a C. a D. a
三、解答题：
1. (8分)如图， 已知△ABC中， AB = AC ， D 是 BC 中点， DE⊥AB 于 E ， DF⊥AC 于 F ， 求证: DE = DF.
2. (8分)如图， 已知△ABC中， ∠BAC = 90°， AB = AC ， D 是 BC 中点， E、F 折柳是 AB、AC 上的点， 且 AF = BE. 求证: FD⊥ED. (教唆: 网络 AD)
3. (8分)Rt△ABC中， ∠C = 90°， CD⊥AB于 D点， AC = 10cm ， CD = 6cm， 求 BC 及 AB 的长.
4. (8分)已知等腰三角形周长为50cm， 底边长为10cm， 求底边上的高.
5. (8分)如图， Rt△ABC中， ∠BAC = 90°， AD⊥BC ， ∠CAD = 30°， BC = 8 ， 求 AD 的长.
6. (8分)如图， AF、AD折柳是△ABC的高线和角瓜分线， 且∠B = 36°， ∠C = 75°， 求∠FAD 的度数.
7. (9分)如图Rt△ABC中， ∠C = 90°， E 为 AB 的中点， 且 DE⊥AB 于E， 若∠CAD : ∠DAB = 1 : 2 ， 求∠B 和∠BAC 的度数.
初二数学训练卷
一、填空: 39%
1. 16 的算术平素根是_______， 平素根是_______.
2. 一个数的算术平素根是 5 ， 则这个数是______.
3. ± 是_______的平素根 ; 的平素根是______.
4. 如果 x = ， 则 x = ______; 是______数.
5. － 的倒数的相背数是______.
6. 若 x2 = 9 ， 则 x = _______.
7. 当 x ______时， 有兴致.
8. 比拟大小: －3 _____－2 .
9. 已知: 2(x－3)2－1 = 49 ， 则 x = ______.
10. (－11)2 的算术平素根是_______.
11. 若 2x－1 = ， 则 x = ______.
12. 当 x＜0 时， 1－x－ x－1 的恶果是________.
13. 若 2x－1 的平素根是±3 ; 3x + y－1 的平素根是±4 ， 则x + 2y = __.
二、取舍题：24%
1. 若 a2 = (－4)2 ， 则 a = ( )
A. 4 B. －4 C. ±4 D. 16
2. 的平素根是 ( )
A. 5 B. C. ±5 D.
3. 下列说法中正确的是 ( )
A.49 的算术平素根是±7 B. 0.25 的平素根透露成
C. (－1)2 的平素根是－1 D. 0 的平素根是 0
4. 数轴上的系数的点所透露的数的麇集为 ( )
A. 整数麇集 B. 有理数麇集 C. 实数麇集 D. 极少麇集
5. 下列算计正确的是 ( )
A. ( )2 =－3 B. = 3
C. =－3 D. － = 3
6. 在 0 ， －12 ， 8 ， (－3)2 中有平素根的有 ( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如果 x = x2 ， 则 x = ( )
A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 省略情
8. a＜0 ， 则 a－(－a) = ( )
A. 2a B. 0 C. －2a D. ±2a
三、算计:
1.(7%)已知: + = 0， 求 －ab 的值.
2. (7%)已知 ， 求 2xy 的平素根.
3. (7%)－(－ )2 + － +
4. (6%)已知: a = 5 ， b = 4 ， c =－1 ， 求 的值.
5. (5%)已知: － (x－1)3 = 9 ， 求 x.
6. (5%) 已知: 16x2 = (－9)2 ， 求 x.
初二数学单元测试卷
(满分：120分)
一、填空题。(48分)
1. 多项式 12xy2z－9x2y2 中各项的公因式是______________。
2. a4－4b2c2= (a2+_______)(a2－_______)。
3. x2－2x+b =(x+2)(x－4)，则 b=__________。
4. 因式阐明 －4a3x+10a2x－6ax=－2ax(_____________)
5. 阐明因式 a(x－y)+b(y －x)=___________。
6. 阐明因式 x2y2－xy－20=______________。
7. 阐明因式 mn－n2－ =______________。
8. 多项式 25x2+2mx+ 是完全平素式，则 m=____________。
9.房屋的东说念主字梁具有三角形______________性。
10. 在 △ABC 中，∠A=∠B=∠C=1∶2∶3，则这个三角形是____
__________三角形。
11. 等腰三角形双方长为 8cm，4cm，则第三边长为_______cm。
12. 等腰三角形一内角的度数为 80°，则底角为____________。
13. 如图：用“＜”号透露
∠1，∠2，∠A 的大小
关系______________。
14. 如图，要用“SAS”公理评释 △ABC≌△ABD。
(1) 若已知 AB 瓜分 CAD。，还需条目____________；
(2)若已知AB 瓜分 CBD，还需条目___________；
(3)若已知 ∠C=∠D，还需条目___________，____________。
二、取舍题。18分
1. 下列式子 ①a2+b2 ，②a2－b2，③－a2+b2，④－a2－b2，其中能
用平素差公式阐明因式的是( )
A. 只好② B. ②和③ C. ②③④ D. 齐不错
2. 下列属于完全平素式的是( )
A. x2－2xy－y2 B. xy2－2xy+x2
C. －x2+2xy+y2 D. －x2+2xy－y2
3. 把多项式 4x2－2x－y2－y 阐明因式，正确的分组样式是( )
A. (4x2－y)－(2x+y2) B. (4x2－2x)－(y2+y)
C. 4x2－(2x+y2+y) D. (4x2－y2)－(2x+y)
4. 如果三角形三边长折柳为 5，x，7，则 x 的取值鸿沟为( )
A. x＞2或 x＜12 B. 2＜x＜12 C. 2≤x≤12 D. 2＜x≤12
5. 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC 与BD
相交于 O，图中全等三角形共有( )
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
6. 在△ABC 和△A′B′C′中，能判定 △ABC≌△A′B′C′
的条目是 ( )
A. AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′
B. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C. AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠B′
D. AC=A′C′，BC=B′C′，AB=A′B′
三、解答题。(54分)
1. 因式阐明(24分)
(1)a2(b－c)+b2(c－a) (2)a2+a－4b2+
(3) x2 －9y2+x+3y (4) 36a2－(a2+9)2
(5) 3ax－4by+4y+36x (6) x(x－y)2－y(y－x)2
2. (6分) 已知 x+y=7，xy=10。求 ① x2+y2，②(x－y)2
3. (2分) 在 △ABC 中，已知 ∠ABC=66°、∠ACB=54°，BE 是AC 上
的高，CF 是 AB 的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求 ∠ABE、∠ACF
和∠BHC 的度数。
4. (7分) 已知，如图，点 A、E、F、C 在统一直线上，AD=CB。
AD∥BC。AE=CF。求证：∠B=∠C。
5. (10分) 如图，AB∥CD、AD∥BC、AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F。
求证：AE=CF
初二单元测试
一、填空题：(每空 3分，共 30分)
1. 在有理式－ a2、 、2m+n、 、 、 中，是分式的有
______________。
2. 分式的约分和通分的证据是______________。
3. 对于分式 ，当 x______时，分式无兴致；当 x_____时，
分式值为零；当 x______时，分式值为负数。
4. 写出下列多样中未知的分子或分母：
(1) = 。 (2) = (y≠0)。
5. 不篡改分式的值，使下列分式的分子与分母中各项的系数齐为
整数：
(1) =_____________。(2) =____________。
6. 化简： = _____________。
二、取舍题：(取舍正确谜底的序号填在括号内)(每小题 3分，共 18分)
1. 不篡改分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项
的系数是正数，恶果为( )。
A. B. － C. D.
2. 分式 ， ， 的最简公分母是( )。
A. 15xy4 B. 150x3y4 C. 50xy D. －15x3y4
3. 化简 － 的恶果是 ( )。
A. B. C. D. －2
4. 如果分式 的值和 颠倒，那么 x 应旺盛的条
件是( )。
A. x≠－1 B. x≠0 C. x≠－2 D. x 为任何数
5. 下列算计中 ，正确的是( )。
A. + = B. －m =
C. －a + b =－ D. － =
6. 已知：a + b ＜0，且 b＞－1，化简 － ÷
的恶果是 ( )。
A. B. － C. D. －
三、算计：(每小题 6分，共 36分)
1. －
2. ÷ .
3. ÷ ÷
4. － －
5. + ÷ .
6. · ÷
四、化简 (其中 x=－ )，并求值。(8分)
五、若 + b2 + 3b =－ ，化简并求 ÷
的值。(8分)
初二几何单元测试
一、填空题 (每小题 3分，共 30分)
1. 把一个多项式化成________________的阵势，叫作念因式阐明。
2. 多项式 12xy2z－9x2y2 中各项的公因式是__________________。
3. 阐明因式：a(x－y) +b(y－x)=________________。
4. 阐明因式：－a3b+ab3=________________。
5. 阐明因式：x2y2－xy－20=________________。
6. 阐明因式： mn－n2－ =________________。
7. 若 a+b=5，ab=－7，则 a2b+ab2 的值为____________，
a2－ab+b2 的值为________________。
8. 如果多项式 x2+px－12 能被 x+2 整除，则 p =_____________。
9. 已知某三角形的面积是 9x2+6xy+y2(x＞0，y＞0)，它的一边长
是3x+y，则透露这条边上的高的代数式是________________。
10. 若 a2 +2a+b2－6b+10=0，则 ab 的值为________________。
二、取舍题。(取舍正确谜底的序号填在括号内)(每小题 3分，共 18分)
1. 下列由左边到右边的变形中，正确地进行因式阐明的是( )。
A. 15x2+6x+3=3(5x2+2x) B. 2xy－x2－y2=－(x+y)2
C. 4a2－(b+c)2=(4a+b+c)(4a－b－c)
D. a2－b2+c2+2ac=(a+b+c)(a－b+c)
2. 下列多项式 中，能用平素差公式阐明因式的是( )。
A. 0.4x2－0.9y2 B. 0.09m2－0.16n4
C. 64x2+25y2 D. －0.81p2－0.01q2
3. 下列多样能不竭阐明的是 ( )。
A. 4x2+2x+1 B. ab+a+b－1
C. (x2－2x)2 D. y2－y+12
4. 若多项式 9x2－30x+m2 是完全平素式， 那么 m等于 ( )。
A. ±3 B. ±5 C. ±10 D. ±25
5. 把 (a+b)2－8(a+b)－20 阐明因式， 恶果应得( )。
A.(a+b+2)(a+b－10) B. (a+b－2)(a+b+10)
C. (a+b－2)(a+b－10) D. (a+b+2)(a+b+10)
6. 对于任意整数 n， 多项式(n+2)2－n2 齐约略( )。
A. 被 n 整除 B. 被 n+2 整除 C. 被 2 整除 D. 被 3 整除
三、把下列各项阐明因式 (每小题 5分，共 20分)
1. 63x3y－28xy 2. 2x2－2x+
3. x(x－y)－(y－x)2 4. (y2＋1)2－4y2
四、把下列各项阐明因式(每小题 5分，共 20分)
1. 1－x－x2+x3
2. (x2+ 2x)2－7(x2+2x)－8.
3. (z+y)(z－y)－x(x－2y)
4. (x2－2x)2－2xy+x2y
五、解答题 (每小题 6分，共 12分)
1. 已知：x(x－1)=x2－y+2，求 －xy 的值。
2. 已知整数 x、y 旺盛 x2－y2=7，求 x、y 的值。
初二代数单元测试卷
一、填空：(32分)
1. 当 x 取________时，分式 无兴致：当 x 取________时，
分式 的值等于零。
2. 当 x 取_______时 的值为正。
3. 把正确恶果填入括号内。
① = － ② =
③ =
4. 分式 、 、 的最简公分母是_________。
5. 算计： － + =_________。
6. 若 x + y = 2，xy =－4，那么 + =_________。
7. 已知 = ，则 x=_________。
8. 若方程： = －5 有增根，则增根是_________。
9.当 x=_________时，分式 与分式 的值颠倒。
10. 在梯形面积公式中 S= (a + b)h 中，已知，S、b、h 则 a=_____。
11. 算计： + － =__________。
12. 约分： = _________。
13. 算计：a－b + =_________。
二、取舍题：(40分)
1. 下列有理式 ， (m+n)， ， ， 中，分式有 ( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果把分式 中的 a、b 齐扩大 5倍，那么分式的值( )
A. 扩大 5倍 B. 扩大 10倍 C. 不变 D. 松开 5倍
3. 下列多样正确是：( )
A. = B. =0 C. = D. =
4. 下列多样正确是：( )
A. = a4 B. =a6 C. =a10 D. =a3
5. －3ab÷ 的值等于( )
A. － B. －2b2 C. － D.－2a2b3
6. 下列式子入网算正确的是：( )
A. － =0 B. － =
C. + = D. + =0
7. 化间： + 的恶果是 ( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. －
8. 设 a－b+ab=0 其中 ab≠0，则 － 等于( )
A. 1 B. －1 C. 2 D. －1或2
9. 一项责任甲单独作念要 m 小时完成，乙单独作念要 n 小时完成，
甲、乙两东说念主谐和完成所需技艺是：( )
A. m +n B. C. D. +
10. 当 x 为任何有理数时，下列分式中一定有兴致的是：( )
A. B. C. D.
三、算计题：(20分)
(1)
(2)
(3) x + 2y + +
(4) －x2－x
四、解方程：(28分)
(1)
(2)
(3)
(4)
五、先化间再求值：(10分)
六、应用题：(20分)
1. A、B 两地相距 60千米，甲、乙两东说念主同期从 A 地骑车动身前去 B 地，恶果甲比乙早到 1 小时 40分钟，已知甲的速率是乙的 1.5倍，求甲、乙两东说念主的速率。
2. 甲、乙两个工程队谐和一项工程需 16 天完成，现两个队谐和 9天，甲队被调走，乙 队又单独作念 21天才完成，问甲、乙两队单独作念各需几天完成？
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A
B
C
甲
1
2
2
乙
1
5
1
甲种
食物
乙种食物
丙种食物
维生素 A(单元 / 千克)
400
600
400
维生素 B(单元 / 千克)
800
200
400
每千克坐蓐资本(元)
甲种食物
9
乙种食物
12
丙种作物
8
矩形代号
1
2
3
矩形长
42 mm
36 mm
48 mm
矩形宽
24 mm
28 mm
21 mm
